[mk-duyuru] Aratatilde Cebir ve Sayilar Kurami

[Ali Nesin]

Program: Cebir ve Sayilar Kurami
Zaman: Aratatilde, 28 Ocak-10 Subat arasi
Hedef Kitle: Fen lisesi ve matematik lisans ogrencileri
Basvuru ve bilgilenme: 
http://matematikkoyu.org/etkinlikler/2013_aratatil_temel_cebir/
Egitmenler: Ali Nesin ve Ozlem Beyarslan
Olasi bir TUBITAK desteginden yararlanmak isteyenler 24 Eylul'e kadar (6 
gun icinde yani) basvurmalidirlar.

Not: Gunde 6 saat ders yapilacaktir. Ögrencilerin ders disinda 
çalisacaklari varsayilacaktir. 4 ve 8 Subat tarihlerinde dersin 
soyutluluk mertebesi artacaktir.

Programin ayrintilari


Egitmenler: Prof. Dr. Ali Nesin ve Yard. Doç. Dr. Ozlem Beyarslan

Not: Gunde 6 saat ders yapilacaktir. Ögrencilerin ders disinda 
çalisacaklari varsayilacaktir. 4 ve 8 Subat tarihlerinde dersin 
soyutluluk mertebesi artacaktir.

Program:

28 Ocak 2013. Peano Aksiyomlari. Tumevarim ilkesi I. Toplama ve 
çarpmanin temel ozellikleri. Esitsizligin tanimi ve ozellikleri. 
Tumevarimla kanit ornekleri.

29 Ocak 2013. Tumevarim Ilkesi II. Taban. Bolme ve ebob algoritmalari. 
Binomiyal sayilar. Fermat'nin Kuçuk Teoremi. Pisagor uçluleri.

30 Ocak 2013. Tamsayilar halkasi. Toplama ve çarpmanin temel 
ozellikleri. Halka kavrami ve ornekleri. Halkalarda bolunebilirlik, 
tersinirlik, sifirbolenlik, indirgenemezlik ve asallik kavramlari ve 
ornekleri. 1^k + 2^k+ ... + n^k toplamlari.

31 Ocak 2013. Tamsayilar halkasinin idealleri. En buyuk ortak bolen ve 
en kuçuk ortak kat. Bezout Teoremi. Tamsayilar halkasinda 
indirgenemezlik ve asallik. Z'de tek parçanlama teoremi. Bazi tip 
asallarin sonsuzlugu.

1 Subat 2013. Tamsayilarda iki ve uç karenin toplami olarak yazilan 
sayilar (Fermat Teoremi).Her tamsayi dort tamkarenin toplami olarak 
yazilabilir (Lagrange teoremi). Diger kuvvetlerin toplamlari.

2 Subat 2013. Moduler sayilar halkasi. Teori ve uygulama.

3 Subat 2013. Polinom halkalari. Polinomlarda bolme algoritmasi. 
Polinomlarin kok sayisi. Cifte kok. Tersinir polinomlar. Polinomlarda 
idealler. Polinomlarda asallik ve indirgenemezlik. Polinomlarda tek 
çarpanlama teoremi. Polinomlarda Cin Kalanlar Teoremi, Hilbert taban 
teoremi.

4 Subat 2013. Halka morfizmasi, çekirdek kavrami ve bolum halkasi 
kavramlari. Moduler sayi ve polinom halkalarinda ve diger halkalarda 
ornekler. Z'nin bolum halkalari. "Modulo n" sayilarda tersinirlik ve 
elemanlarin mertebeleri. Primitif koklerin varligi. Euler fi fonksiyonu. 
Euler-Fermat Teoremi. Cin Kalanlar Teoremi.

5 Subat 2013. Pell denklemleri ve p-sel sayilar halkasi Z_p. Gauss 
tamsayilari. Fermat Teoremi (bir daha).

6 Subat 2013. Quadratik Tamsayilar. n= 3 için Fermat'nin Son Teoremi. 
Dordeyler (Quaternionlar) ve Lagrange Teoremi (bir daha).

7 Subat 2013. Quadratik karsiliklilik teoremi. Cebirsel tamsayilar. 
Quadratik cisimler ve tamsayilari.

8 Subat 2013. Tek ureteçli bolgeler. I.deallerin çarpimi. Asal idealler. 
Maksimal idealler. Ideal çarpiminda sadelesme. Asal ideallere 
parçanlanma teoremi.

9 Subat 2013.X^2 + 5y^2 biçiminde yazilan asallar ve diger uygulamalar.

10 Subat 2013. Quadratik Gauss toplamlari.


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: <http://lists.cs.bilgi.edu.tr/pipermail/mk-duyuru/attachments/20120918/261e4f1d/attachment.htm>