<html>
<head>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=ISO-8859-1">
</head>
<body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000">
<div class="moz-text-flowed" style="font-family: -moz-fixed;
font-size: 14px;" lang="x-western">Program: Cebir ve Sayilar
Kurami
<br>
Zaman: Aratatilde, 28 Ocak-10 Subat arasi
<br>
Hedef Kitle: Fen lisesi ve matematik lisans ogrencileri
<br>
Basvuru ve bilgilenme: <a class="moz-txt-link-freetext"
href="http://matematikkoyu.org/etkinlikler/2013_aratatil_temel_cebir/">http://matematikkoyu.org/etkinlikler/2013_aratatil_temel_cebir/</a>
<br>
Egitmenler: Ali Nesin ve Ozlem Beyarslan
<br>
Olasi bir TUBITAK desteginden yararlanmak isteyenler 24 Eylul'e
kadar (6 gun icinde yani) basvurmalidirlar.
<br>
<br>
Not: Gunde 6 saat ders yapilacaktir. Ögrencilerin ders disinda
çalisacaklari varsayilacaktir. 4 ve 8 Subat tarihlerinde dersin
soyutluluk mertebesi artacaktir.
<br>
<br>
Programin ayrintilari
<br>
<br>
<br>
Egitmenler: Prof. Dr. Ali Nesin ve Yard. Doç. Dr. Ozlem Beyarslan
<br>
<br>
Not: Gunde 6 saat ders yapilacaktir. Ögrencilerin ders disinda
çalisacaklari varsayilacaktir. 4 ve 8 Subat tarihlerinde dersin
soyutluluk mertebesi artacaktir.
<br>
<br>
Program:
<br>
<br>
28 Ocak 2013. Peano Aksiyomlari. Tumevarim ilkesi I. Toplama ve
çarpmanin temel ozellikleri. Esitsizligin tanimi ve ozellikleri.
Tumevarimla kanit ornekleri.
<br>
<br>
29 Ocak 2013. Tumevarim Ilkesi II. Taban. Bolme ve ebob
algoritmalari. Binomiyal sayilar. Fermat'nin Kuçuk Teoremi.
Pisagor uçluleri.
<br>
<br>
30 Ocak 2013. Tamsayilar halkasi. Toplama ve çarpmanin temel
ozellikleri. Halka kavrami ve ornekleri. Halkalarda
bolunebilirlik, tersinirlik, sifirbolenlik, indirgenemezlik ve
asallik kavramlari ve ornekleri. 1^k + 2^<i class="moz-txt-slash"><span
class="moz-txt-tag"></span>k<span class="moz-txt-tag"></span></i>
+ ... + n^k toplamlari.
<br>
<br>
31 Ocak 2013. Tamsayilar halkasinin idealleri. En buyuk ortak
bolen ve en kuçuk ortak kat. Bezout Teoremi. Tamsayilar halkasinda
indirgenemezlik ve asallik. Z'de tek parçanlama teoremi. Bazi tip
asallarin sonsuzlugu.
<br>
<br>
1 Subat 2013. Tamsayilarda iki ve uç karenin toplami olarak
yazilan sayilar (Fermat Teoremi).Her tamsayi dort tamkarenin
toplami olarak yazilabilir (Lagrange teoremi). Diger kuvvetlerin
toplamlari.
<br>
<br>
2 Subat 2013. Moduler sayilar halkasi. Teori ve uygulama.
<br>
<br>
3 Subat 2013. Polinom halkalari. Polinomlarda bolme algoritmasi.
Polinomlarin kok sayisi. Cifte kok. Tersinir polinomlar.
Polinomlarda idealler. Polinomlarda asallik ve indirgenemezlik.
Polinomlarda tek çarpanlama teoremi. Polinomlarda Cin Kalanlar
Teoremi, Hilbert taban teoremi.
<br>
<br>
4 Subat 2013. Halka morfizmasi, çekirdek kavrami ve bolum halkasi
kavramlari. Moduler sayi ve polinom halkalarinda ve diger
halkalarda ornekler. Z'nin bolum halkalari. "Modulo n" sayilarda
tersinirlik ve elemanlarin mertebeleri. Primitif koklerin varligi.
Euler fi fonksiyonu. Euler-Fermat Teoremi. Cin Kalanlar Teoremi.
<br>
<br>
5 Subat 2013. Pell denklemleri ve p-sel sayilar halkasi Z_p. Gauss
tamsayilari. Fermat Teoremi (bir daha).
<br>
<br>
6 Subat 2013. Quadratik Tamsayilar. <i class="moz-txt-slash"><span
class="moz-txt-tag"></span>n<span class="moz-txt-tag"></span></i>
= 3 için Fermat'nin Son Teoremi. Dordeyler (Quaternionlar) ve
Lagrange Teoremi (bir daha).
<br>
<br>
7 Subat 2013. Quadratik karsiliklilik teoremi. Cebirsel
tamsayilar. Quadratik cisimler ve tamsayilari.
<br>
<br>
8 Subat 2013. Tek ureteçli bolgeler. I.deallerin çarpimi. Asal
idealler. Maksimal idealler. Ideal çarpiminda sadelesme. Asal
ideallere parçanlanma teoremi.
<br>
<br>
9 Subat 2013.X^2 + 5y^2 biçiminde yazilan asallar ve diger
uygulamalar.
<br>
<br>
10 Subat 2013. Quadratik Gauss toplamlari.
<br>
<br>
<br>
</div>
</body>
</html>