[MD-sorular] Re: asal sayýlarýn sonsuzluðu ile ilgili ispat eksik

[barış uğurcan]

öncelikle þunu söylemek gerekirki alýnan sayý P diðer
asallarýn toplamý deðil çarpýmý olacak. Ýkinci olarak
ispatta yine ispatlanmasý gereken birþey varki bunun
ispatlanmasý için kongrüanslar(modülo n sayýlar)
gerekiyor. Problem þu ki
pozitif tam sayýlarda ya da doðal sayýlarda her
sayýnýn bir asal çarpaný olduðunu nereden biliyoruz?
Tam ispatýn þablonu þu þekilde:

1-) pozitif tam sayýlarýn 'indirgenemez' sayýlarýn
çarpýmý olarak yazýlabileceði.(matematik dünyasý 2004
bahar sayýsýnda ispatlanmýþ. 'Asal sayýnýn gerçekten
ne olduðunu biliyor musunuz? adlý yazý sayfa 19)

2-) tam sayýlarda 'indirgenemez' sayýlarýn ayný
zamanda asal olduðu.(matematik dünyasý 2004 bahar
sayýsýnda ispatlanmýþ. 'Asal sayýnýn gerçekten ne
olduðunu biliyor musunuz? adlý yazý sayfa 17)

3-) bu iki basamaktan sonra arkadaþýmýzýn ispatý belki
bir kaç deðiþtirmeyle ya da iyileþtirmeyle
kullanýlabilir. þöyle:
p=p1*p2*p3*.....*pn+1
e=1,2,....n ise eðer pe p yi bölüyor ve pe elemaný
{p1,p2,...pn} kümesi ise o zaman pe böler
p1*p2*p3*...*pn, bu pe nin bu iki sayýnýn farkýný da
bölmesini gerektireceðinden pe böler 1. bu da asal
sayýnýn tanýmýyla çeliþir. (p asalsa p>1)
daha farklý bir ispat Doç.Dr Hüseyin Altýndiþ in
"sayýlar teorisi" adlý kitabýnda bulunabilir. ama
burada benim dediðim þablon yerine
indirgenemez sayýlara hiç deðinilmeden ispat yapýlmýþ.
Ama yine ayný þekilde önce n>=2 her sayý ya asaldýr
yada asallarýn çarpýmýdýr, 1 den büyük her sayýnýn bir
asal çarpaný vardýr dedikten sonra Euclid in ispatý
verilmiþ.
Saygýlarýmla,
Barýþ Evren Uðurcan 

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com