[MD-sorular] 2 tabanında 10!

[E. Mehmet Kıral]

2 taban#305;nda 10!'in hane say#305;s#305;n#305; bulmak i?in log n! say#305;s#305;n#305;n tamk#305;sm#305;na bir ekleriz. Buradaki logaritma iki taban#305;ndad#305;r. 

Yani log n! 'i bulmam#305;z gerekiyor. Bunu direkt olarak da hesaplayabiliriz ya da olas#305; hane say#305;s#305;na bir alt ve ?sts#305;n#305;r da bulabiliriz.
log n! = log 1 + log 2 + .... + log n

Bu toplam#305; log x fonksiyonu ile kar#351;#305;la#351;t#305;r#305;nca: log n! < integral (1,n+1)log x dx    e#351;itsizli#287;ini elde ederiz. Benzer bir #351;ekilde integral (1, n) log x dx< log n!

integralleri hesaplay#305;nca:          [n*ln(n) - n + 1]/ln(2) < log n! < [(n+1)*ln(n+1) - n]/ln(2)

Alt ve ?st s#305;n#305;rlar birbirlerinden uzakla#351;#305;rlar (farklar#305; sonsuza gider) ancak bunu ?ok yava#351; yaparlar. Alt ve ?st s#305;n#305;rlar#305;n tam k#305;s#305;mlar#305;n#305; al#305;p bir eklersek n!'in 2-taban#305;nda ka? haneli oldu#287;unu a#351;a#287;#305; yukar#305; buluruz. Ayn#305; i#351;lem kolayl#305;kla ba#351;ka bir taban i?in de uygulanabilirdi.

Not: n=10'a kadar bu e#351;itsizlik sadece tek bir tamsay#305; de#287;eri verir.


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20050429/f419c958/attachment.htm