[MD-sorular] RE: paradokslar

[Can Gürsoy]

Selamlar,
Bu bu kadar basit değildir. Zeno Paradoksları Cantor'un seri toplam teoremi
ile çözülürmüş gibi gözükür ama aslında çözülemezler çünkü Zeno'nun esasen
ele aldığı boyut ve nokta kavramlarıdır. Eğer bir insan önce 5 metre sonra
2.5 metre sonra 1.25 metre diye diye sürekli bir öncekinin yarısı kadar
mesafe yürürse Cantor'a göre 5/.5 ten 10 metrede bu işi bitirecektir.
Zeno'nun ele aldığı şey ise hareketin kendisidir. O insan o ilk 5 metreyi
nasıl yürüyebilir, önünde gitmesi gereken sonsuz tane yarım varken. Bütün
olay bir doğru parçası içerisinde her iki nokta arasında bir noktanın daha
bulunmasıdır. Seri toplam ile yapılan ise ön koşul olarak bu kişinin hareket
edebildiğini, ilk 5 metreyi gidebildiğini alır ve kaç metrede işinin
biteceğini söyler.
Cantor ile Zeno paradokslarının çözülemeyeceği fikri üzerine bir başka
düşünce deneyi de şöyledir: bir odada bir lamba bulunsun. bir de düğme
olsun. bu düğmeye bir kere basınca lamba yansın bir daha basınca lamba
sönsün. belli bir anda deney başlatılsın ve düğmeye bir kere basılsın.
aradan 10 dakika geçince bir daha basılsın.5 dakika geçince bir daha,
2.5dakika geçince bir daha şeklinde basılsın. Seri toplama göre 20inci
dakikada
düğmeye basma işi biter. Hadi diyelim bitti, lamba açık mıdır kapalı mıdır?
Analitik düzlemde bakılırsa sürekli kısalan frekans limite ulaşıldığında
lambayı hem açık hem kapalı gösterecektir.
Kısacası paradoks kelimesi ne anlamda kullanılır bilemem ama benim bildiğim
kadarıyla bu tür ciddi problemlere matematiksel paradokslar denmekte ama
isimlerin önemi yok şu noktada.
Zeno bu problemleri hocası Aristotales'in savlarına destek çıkmak için
ortaya atmıştır. Esas amacı zamanın bir ilüzyon olduğuna ikna etmektir.
Aristotales geçmiş ile gelecek arasında simetri olduğunu savunmaktadır, yani
zaman ilüzyondur. Kendisinin de önermeler üzerinde paradoksları vardır.
Örneğin der ki: -Geçmiş dokunulmazdır, 10 dakika sonra 5 dakika sonrası
dokunulmaz olacaktır. Gelecek te dokunulmazdır-. Eğer bir gece çok ciddi bir
kriz geçirdiniz hayati tehlike yaşadınız, ciddi anlamda hastalandıysanız ne
yaparsınız? Aristotales der ki, eğer "yarın öleceksin" önermesi doğru ise
yarın öleceksindir yapabileceğin hiçbir şey yok. Yani doktor gelse de
kurtaramaz, mucize de olsa ne olursa olsun o önerme doğruysa yarın
öleceksindir. Eğer yanlış ise ne yaparsanız yapın o önerme yanlış
çıkacaktır. Yani zehir de içseniz civa da yutsanız yarın ölmeyeceksinizdir.
Öyleyse doktor çağırmak manasızdır, sonucu etkilemeyecektir. Burda önemli
olan nokta önermelerin mantığını anlamaktır. Aristotales der ki "yarın
öleceksin" önermesi ya doğrudur ya yanlıştır, bu değişmez, biz bunu sadece o
an öğreneceğizdir. Eğer çok kötüydünüz, doktor gelip ilaç verdi ve
ölmediniz, o zaman yarın öleceksin önermesi zaten hep yanlış olmuştur ve
doktor gelmese de bir şekilde yaşayacakmışsınızdır.
Burda farkındasınızdır ki esas nokta geçmiş ile gelecek arasında simetri
olduğunun kabulüdür. Yani doktor gelir ise yaşarsınız, gelmez ise ölürsünüz
diye bir şey yoktur, çünkü zaten bellidir. Bu simetri olayını desteklemek
için de Zeno bilinen 3 paradoksunu kurgulamıştır, ama zamanı komple kaldırıp
atmayı amaçlayarak. Zaman içeren en bildik paradoksu, geometrik
problemlerini zaman çizgisine uyarlamasıdır. Bir ok havada uçarken her an
fotoğrafını çekersek göreceğimiz sürekli farklı konumlarda duran oklar olur.
Ne kadar hızlı çekersek çekelim daima iki fotoğraf arasında bir an daha
vardır, ok o iki konum arasındadır.
Neyseki matematik dünyasında olmasa da fizik dünyasında 1900 yılında Max
Planck uzay ve zamanın sonsuza dek bölünemeyeceğini göstermiştir. Planck'ın
buluşuna göre en küçük zaman değeri 10^-43 saniyedir, daha kısa bir zaman
yoktur, bölünemez. en kısa uzunluk birimi de 10^-35 metredir, daha kısası
yoktur, matematikteki nokta kavramına aykırı gözükse de 10^-36 metre diye
bir uzunluk yoktur.
Basit zihin aldatmalarından çok daha ileri düzeyde olabiliyor paradokslar,
problemler. Ama önemlidirler, bunları çıkaranlar kuyuya bir taş atayım da 10
akıllı çıkaramasın diye düşünen insanlar değillerdir, öyle olsalar bile
kuyuda çıkarılması gereken bir taş vardır ve bunlar bunu gösterirler.

Not: Zeno paradoksları için Ali Hoca'nın Matematik ve Doğa kitabını da
inceleyebilirsiniz.

On 12/8/05, tolga kabaca <tolgakabaca at yahoo.com> wrote:
>
> Sevgili Aylin;
>
> "Bir ok önce önündeki yolun yarısını, sonra kalan yolun yarısını .....
> gitmek zorundadır, dolayısı ile her zaman bir kalan yol olur. Dolayısı ile
> ok hedefe varamaz."
>
> Diye anlatılan bir sözde paradoks bir serinin toplamını
> bulmaktan ibarettir. Toplamı sonlu bir reel sayı bulursan okun gideceği
> toplamın yolun hedef ile arasındaki mesafeye eşit olduğunu görürsün. Bu da,
> paradoks olduğu iddia edilen şeyin bir zihin hilesi olmaktan başka bir şey
> olmadığını gösterir.
>
>   Tolga KABACA
>
> ------------------------------
> Yahoo! Shopping
> Find Great Deals on Holiday Gifts at Yahoo! Shopping<http://us.rd.yahoo.com/mail_us/footer/shopping/*http://shopping.yahoo.com/;_ylc=X3oDMTE2bzVzaHJtBF9TAzk1OTQ5NjM2BHNlYwNtYWlsdGFnBHNsawNob2xpZGF5LTA1+%0A>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051208/f86111b2/attachment.htm