[MD-sorular] Seçme beliti ve Vitali kümesi.

[E. Mehmet Kıral]

Şimdi reeller üzerinde bir denklik bağıntısı tanımlayalım. Eğer iki
reelin arasında bir rasyonel sayı kadar fark varsa bu iki reel
birbirlerine denk olsunlar. Bunun bir denklik bağıntısı olduğunu
kontrol edebilirsiniz.

Sayılamaz sonsuzlukta denklik sınıfı vardır (Çünkü eğer sayılabilir
sonsuzlukta olsaydı, her denklik sınıfı da sayılamaz sonsuzlukta
eleman içerdiğinden (rasyoneller kadar) ve tüm reeller bu denklik
sınıflarının bileşimi olduğundan reeller de sayılabilir sonsuzlukta
olmak zorunda kalırdı.)

Her denklik sınıfının [0,1] aralığında bir elemanı vardır.

Şimdi seçme aksiyomunu kullanarak bu denklik sınıflarından birer
eleman seçiyoruz ve bunlardan oluşan kümeye V kümesi diyoruz.

Şimdi bu denklik sınıflarından V kümesindeki temsilcilerini atalım ve
geriye kalanlarına aynı şeyi uygulayalım ve V_2'yi elde edelim. Bunu
böylece sürdürebiliriz.

Ancak benim merak ettiğim bir şekilde (muhtemelen seçme belitini
kullanarak) [0,1] aralığındaki tüm sayıları bu şekilde oluşturululmuş
V kümeleriyle tüketmek. Daha doğrusu bu tüketiş esnasında
oluşturduğumuz V kümelerinin topluluğu bir küme midir? Öyleyse bunu
nasıl gösterebiliriz?

--
The number you have dialed is imaginary.
Please multiply by i and try again.