[MD-sorular] iki geometri sorusu

[Ali ilik]

Merhaba, ilk soruya yutdışından bir forumda rastladım, ikincisine ise sık
sık birçokyerde rastlıyorum!

 Soruları çözemedim. bir şeyler buldum, çözümlere yaklaştım fakat çözemedim.

 1) ABC bir üçgen, P üçgenin içinde herhangi bir nokta olsun. ABC üçgeninin
iç teğet çeberinin yarıçapına r diyelim ve r>1 olsun. Gösteriniz ki PA>2
VEYA PB>2 VEYA PC>2 dir."

 Not: BC=a, AC=b ve AB=c olmak üzere,

PA+PB+PC>u ve u=(a+b+c)/2 ve A(ABC)=u.r dir. r>1 olduÄŸundan, A(ABC)>u
yazılabilir.

 Ayrıca A(ABC)>Πr^2 dir. O halde…Arkadaşlar bunların hepsi > o yğzden bi
ilişki kursak da işimize yaramıyor sanırım. Geometrik çözüm de denedim fakat
başarılı olamadım.

2) "Olamayana ergi" yi de denedim fakat yine sonuca ulaşamadım! Yani "PA>2
VEYA PB>2 VEYA PC>2 dir." Önermesinin değilini alıp bir çelişki bulmaya
çalıştım fakat bulamadım! Değil önerme malum şu şekilde: PA<=2 VE PB<=2 VEYA
PC<=2 dir."

 Görüşlerimizi paylaşalım lütfen.

 3) ABC bir üçgen olsun. BC yi sağa doğru AB DOĞRU PARÇASI KADAR UZATALIM ve
oraya D noktası diyelim yani, AB=CD olsun. Ayrıca m(BAC)=2m(ABC) olsun. Bu
durumda m(ADC)=? (aslında rastladığım soruda m(BAC)=6 derece ve m(ABC)=12
derece idi. Fakat sanırım değer olmadan da m(ABC) nin m(BAC)nin 2 katı
olması sorunun çözülebilmesi için yeterli.)

 Not: Sorunun olimpiyat sorusu olduğuna rastlamıştım biryerlerde. Bu soruda
ise 6 ve 12 derece ise eğer cos36 (72,72,36 üçgeninden) yardımıyla ve bir
üçgende alfa-2alfa olacak şekilde iki iç açı varsa "iki alfanın karşısındaki
kenarın karesi eşittir alfanın karşısındaki kenarın karesi artı alfanın
karşısındaki kenar çarpı diğer kenar(ne alfanın ne de iki alfanın
karşısındaki kenar)" eşitliğinin ve cosinün teoremini kullanarak olabilir
sanırım, bayağı yaklaştım çözüme fakat EK ÇİZİM YAPARAK ŞIK BİR ŞEKİLDE
NASIL BULABİLİRİZ? Buna bir yanıt bulamadım. Bir fikri olan varmı?

 Saygılar.
Ali Ä°lik
U.Ü Matematik Bölümü Öğrencisi(Eski Toprak-Af Yasası :) Yaş 25 sınıf 1 :(:))
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051105/5d6e9d24/attachment.htm