[MD-sorular] RE: soruma cevap arıyorum...

2 Eki 2005 Paz 11:17:32 EEST

Bu tur sorular icin bir liste olusturduk. Sorunuzu o listeye yolluyorum.
Listeye girmek icin
  http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
adresini ziyaret edin lutfen.
Basarilar dilerim.
Ali Nesin

-----Original Message-----
From: genar1103 [mailto:genar1103 at mynet.com] 
Sent: 02 Ekim 2005 Pazar 09:53
To: anesin at bilgi.edu.tr
Subject: soruma cevap arıyorum...

   Sayın Ali Nesin;
 Size daha önce aşağıda yazılı olan maili iletmiştim:
 Sayın Ali Nesin;
  Ben Antalya Aldemir Atilla Konuk Anadolu Lisesinde bu sene lise 2.
sınıf öğrencisiydim.Okulda matematik dersinde permütasyon-kombinasyon
konusunda bir arkadaşımız dersanedeki öğretmeninin sorduğu soruyu derste
sınıfa sordu.Bu soruyla ilginç ve çok fazla yorum çıktı.Kendi
öğretmenimiz bu soruy kesin bir cevap veremedi.Ben bu soruya cevap
buldum ve cevabımdanda eminim fakat soruyu gerçekten doğru çözdüm mü onu
bilmek istiyorum ve size gönderiyorum.Soruyu arkadaşımıza soran
öğretmende sorunun cevabını bilmiyor.Bu soruyu bu forumdaki herkes
cevaplayabilir.
  Bir evin bir odasının duvarları boyanacaktır.(Bu odada 4 duvar
var.)Elimizde 4 farklı renkte boya var.Yan yana gelen duvarlar aynı
renkte olmamak koşuluyla bu odanın duvarları kaçfarklı şekilde
boyanır?(Yanyana gelen duvarlar aynı renkte olamaz fakat karşılıklı
duvarlar aynı renkte olabilir.)

--
  Cevap olarakta şu maili almıştım:

 Duvarlar numarali mi? Yani siyah-beyaz-siyah-beyaz ve
beyaz-siyah-beyaz-siyah boyamalari arasinda bir ayrim gozetiliyor mu?
Her halukarda oldukca basit bir soru. Tum boyama sekilleri teker teker
siralanabilir.
Daha genel soru daha ilginc. m-gen seklinde bir oda n renge boyanacak
ama komsu duvarlar ayni renkten olmayacak. Oda bu sekilde kac degisik
bicimde boyanabilir? (Duvarlar kisiliksiz olsun.)
Ali N.

  Soru deneyerek kolay olabilir ama bana permütasyon ve kombinasyonla
çözümü lazım.Bu soru için okuldaki öğretmenimle tartışmış ve sonucunda
Tübitak matematik olimpiyatlarına katılacak gruptan ihraç edilmiştim,
Tabiki okul idaresi sayesinde olimpiyatlara katılmıştım.Sonuç olarakta
matematik dersinden - kanaat notuyla karneme 2. dönem 3 gelmişti ve
ortalamam 5 ten 4 e çekilmişti tabiki ortalama yükseltme sınavları
sonucu matematiğim tekrar 5e yükseldi.Sonuçta bu soruyu doğru
cevaplandırmış olmam benim için çok önemli.Ben size çözümümü açıklayayım
eğer sizde vaktininz olursa en kısa zamanda çözümüm ve doğru çözümle
ilgili yorumu iletirseniz sevinirim, ayrıca sizin yazdığınız soru ilginç
ve güzel bu sorunun doğru çözümünü öğrendiğim zaman o soruyla
uğraşacağım.Bi de soruda 'Duvarlar kisiliksiz olsun' demişsiniz bunu
anlamadım onuda açıklarsanız sevinirim.
   Benim Çözümüm:
 Elimizde 4 duvar ve 4 renk var.Duvarlara 1,2,3,4 die numaralar
verelim.ardışık numaralı duvarlar ve 1nolu duvarla 4 nolu duvar
birbirine komşudurlar.Elimizde 2 ihtimal var;
   a)1. duvarla 3. duvar aynı renkte  olacaktır:
 1 duvar için 4ün 1li permütasyonu kadar seçenek var.2. duvar için
elimde üç renk kaldı yani 3 ün 1li permütasyonu kadar seçeneğim var.3.
duvar zaten 1. duvarla aynı renkte olacağından onun için 1 renk
seçeneğim var.4.duvar da 1. ve 3. duvar aldığı rangi alamaz yani 3
seçenek var 4. duvar içinde.
   4.3.1.3=36 seçenek 1. durum için var.
   b)1. duvarla 3. duvara farklı renkler verirsem;
 1. duvar için 4ün 1li permütasyonu, 2. duvar içinde 3ün 1li
permütasyonu kadar seçenek var.Bu şıkta3. duvar 1.duvarla aynı olmama
koşulu olduğu için 3renk kalır,ayrıca 3. duvar 2. duvarın aldığı rengide
alamayacağından 3. duvar için 2nin 1li permütasyonu kadar seçenk var.4.
duvar 1. ve 3. duvarın alacağı rengi alamayacağından dolayı 2nin 1li
permütasyonu kadar seçenek var.
   4.3.2.2=48 seçenek 2. durum için var
 2 durumu toplarsak:36+48=84 farklı şekilde bu odayı boyayabiliriz.(Bu
çözümü okuldaki öğretmenim kabul etmedi, onun ve dersanemdeki
öğretmenlerimini çözümlerinide ben kabul etmedim.)

    İlginize Teşekkür eder, çalışmalarınızda başarılar dilerim...
       SAYGILARIMLA.......
    Genar ERSOY-Antalya Aldemir Atilla Konuk Anadolu Lİsesi

________________________________________________________________________
____ 
Takımınızı kurun futbol heyecanını doyasıya yaşayın!
<http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=12041&url=http://marke
t.mynet.com/market/futbolmenajer/secim.asp> 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051002/efa75fb2/attachment.htm 