[MD-sorular] Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 8, Konu 27

[barış uğurcan]

ben de bir kaç þey söylemek istiyorum. öncelikle
sürekli fonksiyonun taniminý vermenize gerek yok,
biliyorum. þunu söyleyeyim ki görünüþe aldanmamak
lazým. 1/x fonksiyonu x=0 sürekli degil diye içinde
1/x geçen tüm fonksiyonlar sürekli degildir ve o
noktada "tanýmsýzdýr" sonucunu nasýl çýkardýgýnýzý
anlamadým. simdi x^2 * sin(1/x) fonsiyonunu  önce x=0
da "sýfýr"(0) olarak "tanýmlayýp" daha sonra da
surekli oldugunu gosterelim.  fonksiyonumuzu artýk x=0
da "tanýmladýktan" sonra artýk surekli oldugunu
ispatlayabiliriz. gosterecegimiz sey limx-->0 iken
x^2*sin(1/x)=0, önce u=1/x dönusumu yapalým
dolayýsýyla sorun þimdi lim u-->sonsuz sin(u)/u^2=0.
sinus ustten sýnýrlý oldugundan bu acýk sanýrým.
dolayýsýyla verilen cevap uygundur.
baris evren ugurcan  




--- MURAD ÖZKOÇ <murat7676 at yahoo.com> wrote:

>        Türevi olan fakat türev fonksiyonu sürekli
> olmayan bir fonksiyon nedir sorusuna verilen "tüm
> reel
> sayilar üzerinde tanimli ama türevi sürekli
> olmayan bir fonksiyon x^2 * sin(1/x) olabilir"
> cevabý
> için bir kaç þey söylemek istiyorum. 
> 
>     Söz konusu fonksiyon x=0 için tanýmlý deðildir.
> Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliðinden
> bahsedebilmemiz için öncelikle o fonksiyonun
> belirtilen noktada tanýmlý olmasý gerekir.
> Fonksiyonun
> tanýmlý olmadýðý bir noktada sürekliliðinden
> bahsedemeyiz. Örneðin; f(x)=1/x fonksiyonun taným
> kümesi R\{0} dýr. 0 taným kümesinin elemaný olmadýðý
> için o noktada süreklilikten bahsedilmez. f
> fonksiyonu
> 0 noktasýnda yüreklidir demek ne kadar anlamsýzsa, f
> fonksiyonu 0 noktasýnda süreklidir ya da sürekli
> deðildir demekte o kadar anlamsýzdýr. Dolayýsýyla
> x^2
> * sin(1/x) fonksiyonu verilen soru için uygun bir
> cevap deðildir kanaatindeyim.
> 
> Murad ÖZKOÇ
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> --- md-sorular-request at matematikdunyasi.org wrote:
> 
> > Send MD-sorular mailing list submissions to
> > 	md-sorular at matematikdunyasi.org
> > 
> > To subscribe or unsubscribe via the World Wide
> Web,
> > visit
> > 
> >
>
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > or, via email, send a message with subject or body
> > 'help' to
> > 	md-sorular-request at matematikdunyasi.org
> > 
> > You can reach the person managing the list at
> > 	md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
> > 
> > When replying, please edit your Subject line so it
> > is more specific
> > than "Re: Contents of MD-sorular digest..."
> > 
> > 
> > Günün Konularý:
> > 
> >    1. Re: Turevi var, ama surekli degil (barýþ
> > uðurcan)
> > 
> > 
> >
>
----------------------------------------------------------------------
> > 
> > Message: 1
> > Date: Fri, 23 Sep 2005 07:29:10 -0700 (PDT)
> > From: "barýþ" "uðurcan" <barisevren19 at yahoo.com>
> > Subject: Re: [MD-sorular] Turevi var, ama surekli
> > degil
> > To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> > Message-ID:
> >
> <20050923142910.42909.qmail at web51002.mail.yahoo.com>
> > Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
> > 
> > tüm reel sayilar üzerinde tanimli ama türevi
> sürekli
> > olmayan bir fonksiyon x^2 * sin(1/x) olabilir. bu
> > fonksiyonun türevi 2*x*sin(1/x)-cos(1/x) tir. lim
> > x->0
> > iken -x<=x*sin(1/x)<=x ten x*sin(1/x) 0 a gider
> ama
> > cos(1/x) in limiti yoktur dolayýsýyla turev 0 da
> > surekli degildir.
> > baris evren ugurcan
> > 
> > --- erkan karakaya <hattusas388 at gmail.com> wrote:
> > 
> > > Reel sayilarda tanimli turevlenebilir
> fonksiyonlar
> > > ailesinde, turev
> > > fonksiyonu surekli olmayan bir fonksiyon var
> > midir?
> > > >
> _______________________________________________
> > > MD-sorular mailing list
> > > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > >
> >
>
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > > 
> > 
> > 
> > __________________________________________________
> > Do You Yahoo!?
> > Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam
> > protection around 
> > http://mail.yahoo.com 
> > 
> > 
> > 
> > ------------------------------
> > 
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> >
>
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > 
> > 
> > Son: MD-sorular Toplu Mesajý, Sayý 8, Konu 27
> > *********************************************
> > 
> 
> 
> 
> 		
> __________________________________ 
> Yahoo! Mail - PC Magazine Editors' Choice 2005 
> http://mail.yahoo.com
> 
> > _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
>
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> 



		
__________________________________ 
Yahoo! Mail - PC Magazine Editors' Choice 2005 
http://mail.yahoo.com