[MD-sorular] Nostaljik bir yazý

[bülent aydın]

    Hepimizin hayatýnda, kiþisel geliþiminde çok önemli bir rol almýþ olan Tübitak Bilim ve Teknik Dergisi'nin  Cilt:16/Sayý:192 Kasým 1983 sayýsýndan aynen aktarýyorum. Büyük bir þevkle sevdiðimiz matematik ve geometri hakkýndaki bu yazýyý beðeneceðinizi umuyorum. Ýki çizim var. Onlarý Word'de çizmeye çalýþacaðým. Bülent Aydýn
 
MATEMATÝK PROBLEMLERÝ VE BÝLMECE ÇÖZÜM YÖNTEMLERÝ - ERDOÐAN SAKMAN
 
       ( Her çözüm bir buluþa dayanýr. Bu yazýnýn amacý, matematik problemleri bilmece ve hatta yaþam sorunlarýnýn çözümlerinde buluþ yapýlmasýný saðlayan yöntemler sunmak. Ancak bu cümle, çözümler için ' bunlardan baþka yöntem yoktur ' anlamýnda deðil; daha çok, çözümlerle ilgili akýl yürütmeleri amaca yöneltmek olarak deðerlendirilmelidir.
    Kolay bir problemin çözümü de bir baþarýdýr. Baþarýlar uç uca eklendikçe daha karmaþýk sorunlar da çözülür; çünkü baþarý, baþarýnýn mayasýdýr. Bu duruma gelebilmenin temel koþulu ise yöntem bilmektir.)
 
   Bir durumun sorun, problem ve bilmece olmasý için : 1) ulaþýlmak istenen bir amaç ve 2) bu amaca ulaþmayý güçleþtiren ve bir anlamda amacý tanýmlayan ve belirgin duruma getiren engel veya engeller bulunmalýdýr.
   Bu engeller, problemin verileri ve koþullarýdýr. Yaþam kavgasýndan baþarýlý çýkmak için nasýl bir tarafýn diðerine üstünlüðü ( fiziksel ve/veya ussal ) gerekiyorsa problem ve bilmece çözümlerinde de üstünlük saðlamak zorunludur. Üstünlük saðlamak güçlükleri yenmek, zorluklarý gidermektir. Bunun yolu, çözümü görmek yani çözümü saðlayan bir buluþ yapmaktýr.
   Çözümü görenler, önceki deneylerini bilinçli veya bilinçsiz olarak kurallaþtýranlardýr. Yeni problem ve bilmecelere , eski deneylerinden edindikleri çözüm yol ve yollarýný uygulayýp bir buluþ yaparak sonuca ulaþýrlar.
    Her nasýlsa eski deneylerini kurallaþtýrmamýþ veya kurallaþtýramamýþ olanlar ya da çözümü bilinen probleme uygun yaklaþýmlara benzetme yapamayanlar; bu kurallarý ayrýca öðrenip , uygulamalarla ustalýk kazanarak, yeni karþýlaþtýklarý problemleri buluþ yaparak çözebilirler.
   Çözümü gösteren; yani çözüm için gerekli buluþun yapýlmasýný saðlayan yöntemler, aþaðýdaki gibi sýnýflandýrýlabilir:
 
1. Tanýmsal Yöntem,
2. Çözümden Gerilemek Yöntemi
   2.1 Öncüleri ve hükmü kullanarak,
   2.2 Aþamalarý bularak,
   2.3 Olasýlýklarý saptayarak,
3. Eþitini Bulmak Yöntemi
   3.1 Bilinen ve/veya bilinmeyene eþit olaný ve/veya olanlarý bularak,
   3.2 Bilinenleri ve/veya bilinmeyeni uygun bir yere ya da uygun bir biçimde AKTARIP biraraya getirerek veya bundan sonra yeni özellik veya iliþki bularak,
   3.3 Eþitleri eþitleyerek,
4. Yardýmcý(lar) Yöntemi
5. Deðiþtirme Yöntemi 
    5.1 Özellikleri eksilterek(çýkararak) deðiþtirmek(KÜÇÜLTMEK)
    5.2       ''        çoðaltarak (artýrarak)      ''           (BÜYÜLTMEK)
    5.3 Özelliklerin miktarlarýný (ölçülerini, büyüklüklerini) deðiþtirerek,
    5.4 Özele indirgeme ile deðiþtirerek
          1. BÝR'e(birime) indirgeyerek,
          2. SIFIR yaparak,
          3. SONSUZ'a atarak
    5.5 Genelleþtirerek
6. Benzetme Yöntemi
    6.1 Ýliþkiyi benzeterek,
    6.2 Ýliþkiyi (baðýntýyý)  bularak
7. Karþýtlýk(karþýt bulmak) Yöntemi
 
     Kimi problemler ve bilmeceler yukarýdaki yöntemlerin herhangi biri ile çözülebilir. Fakat kimi problem ve bilmecelerin çözümü yöntemlerden birini kullanarak daha kýsa sürede gerçekleþtirilebilir.
   Aþaðýda basit bir matematik problemi ile bir bilmeceye yöntemler tek tek uygulanmýþtýr. Ýsterse okur da karþýlaþtýðý problem ve bilmeceye bütün yöntemleri uygulayabilir.
 
    PROBLEM: Bir üçgende iki içaçýnýn toplamý bunlara komþu olmayan dýþaçýya eþittir.
 
      1. TANIMSAL YÖNTEM.
 
      1. Ne istenmektedir? Bir üçgende iki içaçýnýn toplamýnýn bunlara komþu olmayan dýþaçýya eþitliðinin gösterilmesi istenmektedir.
      2. Üçgen ne demektir? Üç doðrunun ikiþer ikiþer kesiþerek oluþturduðu üç köþeli düzlem þekildir.
      3. '' Bir üçgende iki içaçýnýn......'' Ýçaçý ne demektir? Bir üçgenin iki kenarý arasýnda oluþan açýlardan üçgenin iç bölgesinde kalan açýdýr. 
      4. '' Bir üçgende iki içaçýnýn bunlara komþu olmayan....'' Komþu açý ne demektir? Bir kollarý ve köþeleri ortak açýlardan her birine diðerinin komþusu denir. Komþu olmayan, bir kollarý ve köþeleri ortak olmayan açýlardýr.
      5. '' Bir üçgende iki içaçýnýn bunlara komþu olmayan dýþaçýya....'' Dýþaçý ne demektir? Bir üçgenin iki kenarýnýn oluþturduðu açýlardan üçgenin dýþ bölgesinde kalan ve içaçýyý 180 dereceye bütünleyen açýdýr.
      6. '' Bir üçgende iki içaçýnýn toplamý.....'' ne demektir? Ýki içaçýnýn,  bir kollarý ve köþeleri ortak olacak þekilde biraraya getirilerek elde edilen toplam açýdýr. 
      7. '' Ýki içaçýyý bir kollarý ve köþeleri ortak olacak þekilde yanyana getirmek ......''  ne demektir? Ýçaçýlardan birini, kollarýndan biri ikinci açýnýn kolu ve köþesi, ikinci açýnýn  köþesi olacak biçimde toplamaktýr. 
      8. '' Bir açýyý ikinci bir açý ile yanyana getirerek toplamak....'' ne demektir? Bir kollarý ortak olan açýlardan ikinci açýnýn köþesinden birinci açýnýn ortak olmayan koluna paralel çizerek açýlarý toplamaktýr.
      9. '' Bir üçgende iki açýnýn toplamý bunlara komþu olmayan dýþaçýya eþittir.'' ne demektir? Sözkonusu içaçýlar dýþaçý üzerine taþýndýðýnda, içaçýlar toplamý olan açýnýn dýþaçý ile çakýþmasýdýr.
      10. '' ABC üçgeninde (B) açýsýnýn (A') açýsý üzerine -(A) açýsýnýn bütünleyeni üzerine- taþýnmasý'' ne demektir? (A') açýsý  ile (B) açýsýnýn AB kollarý ortak olduðundan , (A) köþesinden (B) açýsýnýn BC koluna paralel çizmektir.
       11. '' ABC üçgeninde (C) açýsýnýn (A') açýsý üzerine taþýnmasý '' ne demektir? (A') açýsý ile (C) açýsýnýn AC kollarý ortak olduðundan , (A) köþesinden (C) açýsýnýn CB koluna paralel çizmektir. 
       12. (B) ve (C) açýlarý , (A) köþesinden BC kenarýna paralel çizilerek , (A') açýsý üzerine taþýndýðýnda ne olur? (A') köþesinden BC kenarýna paralel çizildiði için B = A1' ve C = A2' olduðu görülür ve A' = A1' +A2' olduðundan A' = B + C olur.
 












		
---------------------------------
Yahoo! for Good
 Click here to donate to the Hurricane Katrina relief effort. 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20051005/805040dc/attachment.htm