Re: [MD-sorular] analitik noktanın kuvveti

[E. Mehmet Kıral]

Bir noktanın çembere kuvvetinin çember denklemine x ve y'yi koyarak
elde ettiğimizi bilmiyordum. Ben sadece geometrik tanımını biliyordum.

Sayenizde böyle bir anlamı olduğunu da öğrendim bir noktanın çembere
göre gücünün. Aslında MD 2005 -II s.42'de birinci sütunda yazıyormuş
bu ancak ben hiç o eşitliğe bir noktanın koordinatlarını çember
denklemine koyduğumuzda elde ettiğimiz sayı olarak bakmamıştım. (Not:
Oradaki işlemlerde ufak bir basım hatası var: |PC||PD| = (|PO| -
|OC|)(|PO| + |OD|) = (|PO| - r)(|PO| + r) = |PO|^2 - r^2 olmalı.)

f(x,y) = 0 düzlemdeki bir eğri ise onun kuvvetinden neden
bahsedemeyelim diyorum (geometrik yorumunu bilmesem de) ve birkaç
ilginç noktaya parmak basıyorum.

Eğer f(x,y) = 0 ve g(x,y) = 0 iki eğri ise (f,g € R[x,y]) o zaman bu
iki noktanın eşgüç eğrisinden bahsedebiliriz. Bu f(x,y) = g(x,y) olan
noktalardır. Yani aslında     h(x,y) = (f - g)(x,y) = 0 eğrisidir.
Genel olarak bu eğrinin derecesi f ve g'nin derecelerinin
maksimumudur.
Ayrıca eğer f ve g'nin var ettiği eğriler bir noktada kesişiyorlarsa,
o zaman o kesişim noktasında iki polinom da sıfır olacağından o nokta
h'nin eğrisinin de üzerindedir.

Ancak eğer bu iki eğri çakışıyorsa eşgüç eğrimiz tüm düzleme dönüşür.

Çemberlerin özel durumuna bakarsak, çember denkleminde x^2 ve y^2
terimleri katsayısız bulunduklarından ve xy terimi de olmadığından iki
çember denklemini çıkardığımızda birinci dereceden bir denklem elde
ederiz. Yani bir doğru. Üstelik eğer iki çember kesişiyorsa bu doğru
iki çemberin kesişim noktalarından geçer.
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 - r0^2 = 0 ve
(x - x1)^2 + (y - y1)^2 - r1^2 = 0 iki çember verir bize. Eşgüç doğrusu da

-2x*x0 + x0^2 + 2x*x1 - x1^2 - 2y*y0 + y0^2 + 2y*y1 - y1^2 - r0^2 + r1^2 = 0
Düzenlersek
x(2x1 - 2x0) + y(2y1 - 2y0) + C = 0 doğrusunu elde ederiz.
Bu doğrunun eğimi
m =  - [(x1 - x0)/(y1 - y0)] Demek ki çemberlerin merkezlerinin
oluşturduğu doğruya dik bir doğrumuz varmış.



Bu konuda başka diyecek bir şeyi olan söylesin, bence çok ilginç bir konu.



2006/4/7, miras oniki <mirasoniki at hotmail.com>:
>
>
>
> Bir K(x1,y1) noktasının bir çembere göre kuvvetini biliriz. Çember
> denkleminde K nın koordinatlarını koyduğumuzda elde edilen sayı noktanın
> çembere göre kuvvetini verdiği gibi teğetin karesini veya kesen doğrunun
> kesim noktalarının K ya olan uzaklıkları çarpımını buluruz.
>
>     Bu durumda K noktasının koordinatlarını
>
> a) ax+by+c=0
>
> b)y-ax^2-bx-c=0
>
> c) elips,
>
> d) hiperbol
>
> denklemlerinde yerlerine koyarsak elde edilen sayı,
>
> bu eğrilere göre konumunu belirler mi?,
>
> çemberde olduğu gibi  teget uzunluğunu verir mi?
>
> yada başka grafik yorumu var mıdır?
>
>  KISACA K(X1,Y1) NOKTASININ  F(X,Y)=0 EĞRİSİNE GÖRE KUVVETİNDEN BAHSEDEBİLİR
> MİYİZ?
>
> BU KUVVETİN GEOMETRİK VEYA GRAFİK YORUMU NEDİR?
>
> İYİ AKŞAMLAR DİLERİM.
>
>
>
>
>
>
>
> RasimZENCİR
> ________________________________
> Messenger ile canli ve heyecanli sohbet edin! Burayi tiklayin!
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>


--
sorunsuz gençlik