Re: [MD-sorular] analitik noktanın kuvveti

[E. Mehmet Kıral]

Bir eğrinin bir noktaya göre kuvvetini o noktanın koordinatlarını
eğrinin denklemine sokarak bulduk. Yalnız şöyle bir sorun var, bir
eğriyi birden falza fonksiyon verebilir. Tanımladığımız şeyin her
fonksiyonda aynı değeri vermesini isteriz. Ne yazık ki bu kuvvet aynı
değeri vermiyor.

Eğer f bir fonksiyonsa (f € R[x,y]) sıfır olmayan bir c sabiti için cf
de aynı eğriyi verir. Ya da hiç sıfır değerini almayan bir polinomla
da çarparsak f'yi (örneğin g(x,y) = x^2 + y^2 + (x-1)^2 + (y-1)^2 ile)
aynı eğriyi elde ederiz. Ve farklı c'ler için eğer nokta eğrinin
üzerinde değilse kuvvet diye tanımladığımız şey her değeri alabilir.

Dolayısıyla çember durumunda bile noktanın çembere göre kuvvetini
denkleminin içine sokarak bulamıyoruz.

Tanımı kurtarabilmeyi çok isterdim, çok hoşuma gitmişti çünkü genel
eğrilerde güç fikri, yalnız artık kurtarılabileceğini sanmıyorum
(özellikle bazı başka polinomlarla çarpıp yine aynı eğriyi bulduğumuzu
gördükten sonra). Toprağı bol olsun.

Bunu yazdım ama yazdıktan sonra daha gönder tuşuna basmadan aklıma
eğer fonksyionları indirgenemez polinomlara kısıtlarsak ve başka bir
şekilde de sabit c çarpımını da engel olmaktan kaldırırsak (eğer (0,0)
eğrinin üzerinde değilse (0,0) noktasının kuvvetini 1 yapacak denklemi
standart kabul ederek belki) belki o zaman tanım kurtarılabilir. Belki
sonra indirgenebilir eğrilere olan kuvveti de (sadece indirgenebilir
polinomlarla yazılabilen eğriler) indirgenemez parçalarına olan
kuvvetin toplamı ya da çarpımı olarak tanımlarız, tabii sorun
çıkarmazsa.
Başka fikri olanlar beri gelsin, ben bu tanımı özellikle de c'nin
halledilişini, hiç sevmedim.

2006/4/12, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
> Bir noktanın çembere kuvvetinin çember denklemine x ve y'yi koyarak
> elde ettiğimizi bilmiyordum. Ben sadece geometrik tanımını biliyordum.
>
> Sayenizde böyle bir anlamı olduğunu da öğrendim bir noktanın çembere
> göre gücünün. Aslında MD 2005 -II s.42'de birinci sütunda yazıyormuş
> bu ancak ben hiç o eşitliğe bir noktanın koordinatlarını çember
> denklemine koyduğumuzda elde ettiğimiz sayı olarak bakmamıştım. (Not:
> Oradaki işlemlerde ufak bir basım hatası var: |PC||PD| = (|PO| -
> |OC|)(|PO| + |OD|) = (|PO| - r)(|PO| + r) = |PO|^2 - r^2 olmalı.)
>
> f(x,y) = 0 düzlemdeki bir eğri ise onun kuvvetinden neden
> bahsedemeyelim diyorum (geometrik yorumunu bilmesem de) ve birkaç
> ilginç noktaya parmak basıyorum.
>
> Eğer f(x,y) = 0 ve g(x,y) = 0 iki eğri ise (f,g € R[x,y]) o zaman bu
> iki noktanın eşgüç eğrisinden bahsedebiliriz. Bu f(x,y) = g(x,y) olan
> noktalardır. Yani aslında     h(x,y) = (f - g)(x,y) = 0 eğrisidir.
> Genel olarak bu eğrinin derecesi f ve g'nin derecelerinin
> maksimumudur.
> Ayrıca eğer f ve g'nin var ettiği eğriler bir noktada kesişiyorlarsa,
> o zaman o kesişim noktasında iki polinom da sıfır olacağından o nokta
> h'nin eğrisinin de üzerindedir.
>
> Ancak eğer bu iki eğri çakışıyorsa eşgüç eğrimiz tüm düzleme dönüşür.
>
> Çemberlerin özel durumuna bakarsak, çember denkleminde x^2 ve y^2
> terimleri katsayısız bulunduklarından ve xy terimi de olmadığından iki
> çember denklemini çıkardığımızda birinci dereceden bir denklem elde
> ederiz. Yani bir doğru. Üstelik eğer iki çember kesişiyorsa bu doğru
> iki çemberin kesişim noktalarından geçer.
> (x - x0)^2 + (y - y0)^2 - r0^2 = 0 ve
> (x - x1)^2 + (y - y1)^2 - r1^2 = 0 iki çember verir bize. Eşgüç doğrusu da
>
> -2x*x0 + x0^2 + 2x*x1 - x1^2 - 2y*y0 + y0^2 + 2y*y1 - y1^2 - r0^2 + r1^2 = 0
> Düzenlersek
> x(2x1 - 2x0) + y(2y1 - 2y0) + C = 0 doğrusunu elde ederiz.
> Bu doğrunun eğimi
> m =  - [(x1 - x0)/(y1 - y0)] Demek ki çemberlerin merkezlerinin
> oluşturduğu doğruya dik bir doğrumuz varmış.
>
>
>
> Bu konuda başka diyecek bir şeyi olan söylesin, bence çok ilginç bir konu.
>
>
>
> 2006/4/7, miras oniki <mirasoniki at hotmail.com>:
> >
> >
> >
> > Bir K(x1,y1) noktasının bir çembere göre kuvvetini biliriz. Çember
> > denkleminde K nın koordinatlarını koyduğumuzda elde edilen sayı noktanın
> > çembere göre kuvvetini verdiği gibi teğetin karesini veya kesen doğrunun
> > kesim noktalarının K ya olan uzaklıkları çarpımını buluruz.
> >
> >     Bu durumda K noktasının koordinatlarını
> >
> > a) ax+by+c=0
> >
> > b)y-ax^2-bx-c=0
> >
> > c) elips,
> >
> > d) hiperbol
> >
> > denklemlerinde yerlerine koyarsak elde edilen sayı,
> >
> > bu eğrilere göre konumunu belirler mi?,
> >
> > çemberde olduğu gibi  teget uzunluğunu verir mi?
> >
> > yada başka grafik yorumu var mıdır?
> >
> >  KISACA K(X1,Y1) NOKTASININ  F(X,Y)=0 EĞRİSİNE GÖRE KUVVETİNDEN BAHSEDEBİLİR
> > MİYİZ?
> >
> > BU KUVVETİN GEOMETRİK VEYA GRAFİK YORUMU NEDİR?
> >
> > İYİ AKŞAMLAR DİLERİM.
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > RasimZENCİR
> > ________________________________
> > Messenger ile canli ve heyecanli sohbet edin! Burayi tiklayin!
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
>
>
> --
> sorunsuz gençlik
>


--
sorunsuz gençlik