[MD-sorular] Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 15, Konu 33

21 Nis 2006 Cum 11:02:46 EEST

20.04.2006 tarihinde md-sorular-request at matematikdunyasi.org <
md-sorular-request at matematikdunyasi.org> yazmış:
>
> Send MD-sorular mailing list submissions to
>        md-sorular at matematikdunyasi.org
>
> To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit
>        http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> or, via email, send a message with subject or body 'help' to
>        md-sorular-request at matematikdunyasi.org
>
> You can reach the person managing the list at
>        md-sorular-owner at matematikdunyasi.org
>
> When replying, please edit your Subject line so it is more specific
> than "Re: Contents of MD-sorular digest..."
>
>
> Günün Konuları:
>
>   1. Yanıt: [MD-sorular] Başka iç çarpım var mıııı?
>      (Mehmet Şamil Çelik)
>   2. linner dönüşüm (Ali ilik)
>   3. Seri (MURAD ÖZKOÇ)
>   4. norm metrik topoloji (yildirim akbal)
>   5. RE: norm metrik topoloji (ali nesin)
>   6. RE: Seri (ali nesin)
>   7. Znın tamlıgı (yildirim akbal)
>   8. Re: norm metrik topoloji ( E. Mehmet Kıral )
>
>
> ----------------------------------------------------------------------
>
> Message: 1
> Date: Thu, 20 Apr 2006 16:07:04 +0300 (EEST)
> From: Mehmet Şamil Çelik <samilcelik1982 at yahoo.com>
> Subject: Yanıt: [MD-sorular] Başka iç çarpım var mıııı?
> To: " E. Mehmet Kıral " <luzumi at gmail.com>,
>        md-sorular at matematikdunyasi.org
> Message-ID: <20060420130704.68746.qmail at web53301.mail.yahoo.com>
> Content-Type: text/plain; charset=utf-8
>
>
> R^n de bildik iÃ§ Ã§arpÄ±mdan baÅŸka bir iÃ§ Ã§arpÄ±m
> tanÄ±mlamak iÃ§in ÅŸÃ¶yle bir yol Ã¶neriyorum.
> Ã–rneÄŸin, n-boyutlu olan (n-1). dereceden ve [-1,1]
> aralÄ±ÄŸÄ±nda tanÄ±mlÄ± tÃ¼m polinomlar uzayÄ±nÄ±
> dÃ¼ÅŸÃ¼nelim. Bu uzay iÃ§in
> ÅŸÃ¶yle bir iÃ§ Ã§arpÄ±m tanÄ±mlayabiliriz:
> <P,Q> := [-1,1] aralÄ±ÄŸÄ±nda P(x)*Q(x) in integrali.
> Sonra da bu iÃ§ Ã§arpÄ±mÄ± kullanarak bu uzay iÃ§in
> bir 'basis' tanÄ±mlayalÄ±m. Daha sonra da bu uzayÄ±n
> R^n'e izomorf olduÄŸunu kullanarak belki farklÄ± bir
> iÃ§ Ã§arpÄ±m tanÄ±mlayabiliriz. Fakat tam emin
> deÄŸilim, sadece bir Ã¶neri olarak yazdÄ±m. Benim de
> Ã¼zerinde biraz Ã§alÄ±ÅŸmam gerekiyor.
> Herkese iyi gÃ¼nler.
>
>
>
> ___________________________________________________________________
> Yahoo! kullaniyor musunuz?  http://tr.mail.yahoo.com
> Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma
> Yahoo! Postaâ€™da
>
>
>
> ------------------------------
>
> Message: 2
> Date: Thu, 20 Apr 2006 18:49:45 +0300
> From: "Ali ilik" <aliilik at gmail.com>
> Subject: [MD-sorular] linner dönüşüm
> To: md <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Message-ID:
>        <f4cdf6540604200849j2f81aabby8107ea8eb1b24715 at mail.gmail.com>
> Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
>
> Çekirdeği {(1,3,5), (0,1,1)} tarafından gerilen R^3->R^4 e bir lineer
> dönüşüm bulunuz. Bir tane yokmuş sanırım. Birşeyler yaptım ama emin
> olamıyorum. Teşekkürler.
> ali
>
> --
> www.antoloji.com/ali_ilik
>
> "A writer is not so much someone who has something to say as he is someone
> who has
> found a process that will bring about new things he would not have thought
> of if he had not
> started to say them." William Stafford, A Way of Writing.
> -------------- sonraki bölüm --------------
> Bir HTML eklentisi temizlendi...
> URL:
> http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060420/b56f6439/attachment-0001.htm
>
> ------------------------------
> Oran testine uygularsak limit sıfır olur.Oran testinden dolayı seri
> yakınsaktır.

Message: 3
Date: Thu, 20 Apr 2006 09:26:06 -0700 (PDT)
From: MURAD "ÖZKOÇ" <murat7676 at yahoo.com>
Subject: [MD-sorular] Seri
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID: <20060420162606.31304.qmail at web33711.mail.mud.yahoo.com>
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1

Genel terimi e^(-karekök n) olan seri yakınsak mıdır?
Cevabınızı kanıtlayınız.

(e üzeri eksi karekök n)

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around
http://mail.yahoo.com

------------------------------

Message: 4
Date: Thu, 20 Apr 2006 21:56:53 +0300
From: "yildirim akbal" <hamsiblues at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] norm metrik topoloji
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID:
       <d10910e00604201156t6381a802q8cb7cfd75240f393 at mail.gmail.com>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"

merhaba

bir v vektor uzayı olsun bu vektor uzayı,
uzerınde attık tuttuk bir norm tanımladık,
norm varsa metrık vardır metrık varsa topoloji tanımlanır uzay uzerınde
dogrumudur

kume uzerınde attık tuttuk metrık tanımladık metrık varsa topoloji varmıdır
zannedersem oluyordu acıklama olursa cok sevınırım
sevgıler saygılar
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL:
http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060420/9ccd6aaa/attachment-0001.htm

------------------------------

Message: 5
Date: Thu, 20 Apr 2006 22:49:54 +0300
From: "ali nesin" <anesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] norm metrik topoloji
To: "'yildirim akbal'" <hamsiblues at gmail.com>,
       <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
Message-ID: <EX2KgPasSmz6UuEhjJ8000002e8 at prol800.bilgi.edu.tr>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"

Dogrudur!

Ali

_____

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of yildirim akbal
Sent: Thursday, April 20, 2006 9:57 PM
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] norm metrik topoloji

merhaba

bir v vektor uzayı olsun bu vektor uzayı,

uzerınde attık tuttuk bir norm tanımladık,

norm varsa metrık vardır metrık varsa topoloji tanımlanır uzay uzerınde
dogrumudur

kume uzerınde attık tuttuk metrık tanımladık metrık varsa topoloji varmıdır
zannedersem oluyordu acıklama olursa cok sevınırım

sevgıler saygılar

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL:
http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060420/7d5858bd/attachment-0001.htm

------------------------------

Message: 6
Date: Thu, 20 Apr 2006 22:56:46 +0300
From: "ali nesin" <anesin at bilgi.edu.tr>
Subject: RE: [MD-sorular] Seri
To: <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Message-ID: <EX2KJKVApwOLZCHusMj000002ea at prol800.bilgi.edu.tr>
Content-Type: text/plain;       charset="iso-8859-1"

Guzel soru...
Ali

-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of MURAD ÖZKOÇ
Sent: Thursday, April 20, 2006 7:26 PM
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] Seri

Genel terimi e^(-karekök n) olan seri yakınsak mıdır?
Cevabınızı kanıtlayınız.

(e üzeri eksi karekök n)

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around
http://mail.yahoo.com

------------------------------

Message: 7
Date: Thu, 20 Apr 2006 23:15:37 +0300
From: "yildirim akbal" <hamsiblues at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] Znın tamlıgı
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID:
       <d10910e00604201315i4ea1d3a8l3fead07e63a105c2 at mail.gmail.com>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"

merhaba,
znın tamlıgını gosterecegım yanlıs varsa lutfen uyarınız benım ıcın
onemlıdır

d(m,n)=|m-n| metriğmiz

an zde cauchy dızısı olsun her cauchy dızısı sınırlıdır
bolzano weierstrauss teoya gore sınırlı dızılerın yakınsak bır alt dızısı
vardır!

xni--->b ise

xn--->b dir

şimdi

|xn-b|<|xni-b|+|xni-xm| dir

xni yakınsak dizi olduğundan
|xni-b|<E/2  n1o vardır
xn cauchy old |xn-xni|<E/2 olacak şek n2o, n3oi vardir eğer maks(no1,no2)=n
seçilirse
|xn-b|z<E  kalır
bu ıspat dogrumudur R nın tamlıgından uyarladım
bu soruma cevap verilirse çok sevinceği sevgiler saygılar
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL:
http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060420/f1e46885/attachment-0001.htm

------------------------------

Message: 8
Date: Thu, 20 Apr 2006 23:32:29 +0300
From: " E. Mehmet Kıral " <luzumi at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] norm metrik topoloji
To: "yildirim akbal" <hamsiblues at gmail.com>
Cc: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Message-ID:
       <f20ca1110604201332o148f8287t666a9c7d83ff4436 at mail.gmail.com>
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-9

Bir normlu vektör uzayımız varsa o uzay üzerinde aynı zamanda bir
metriğimiz de vardır. ||  || bir norm olsun o zaman v ve w adlı iki
vektör arasındaki mesafe ||v - w|| olarak tanımlanabilir. Bu bir
metrik fonksiyonunun sağladığı özellikleri sağlar ve || || normundan
gelen metriktir.

Sonra bir metriğimiz varsa açık kümeler tanımlanabilir. Şöyle ki:
İçindeki her x elemanı için elemanın etrafında ve tamamen kümenin
içinde bir açık top bulunabiliyorsa (açık topu d(y,x) < E
eşitsizliğini sağlayan y'ler olarak düşünebiliriz) o zaman kümemiz
açıktır deriz. Bu da bir topolojinin açık kümelerinin olması gereken
kurallarını taşır.

Aslında bir iç çarpımdan da (yani pozitif, bilineer simetrik bir form)
norm tanımlanabilir. ||x|| = kök<x,x> olarak. Bu da normun
özelliklerini sağlar.

Biliyorum hiçbir şey söylemedim ama bunun sebebi, bu tip şeylerin
tanımlarının veya belki kanıtlarının da (ama tanımdan sonra kanıt
kendiliğinden geliveriyor zaten) google'da hemen bulunabilmesi.
Tekrarlamak istemedim.

Daha ilginç olan, ya da bana daha ilginç gelen, bir soru ise bu
geçişlerin tersleri. Yani ne zaman bir metrik uzayı bir normdan
geliyor. Ya da ne zaman bir topoloji bir metrikten doğuyor.

Norm için cevabı biliyorum. Yani bir iç çarpımdan gelen normlar tam
olarak paralelkenar eşitliğini sağlayan normlardır.
Paralelkenar eşitliği her iki v ve w vektörü için:
||v+w||^2 + ||v-w||^2 = 2(||v||^2 + ||w||^2) eşitliğidir.

Bu eşitliğin sağlandığı normlar bir iç çarpımdan doğan normlardır.
Bunun kanıtını 1935 yılının annals of mathematics'inde bulabilirsiniz.
Kanıtı John von Neumann yapmış. (kanıt oldukça basit, bu kadar basit
bir olgunun bu kadar yakın zamanda kanıtlanması çok ilginç. Bunun
ilginçliğini kime söylesem bana "bu kavramların bu şekilde ifade
edilmesinin çok yeni olduğunu" bahane gösterdiler.)

Kanıt aslında bir tek toplamsallıkta sorun çıkarıyordu sanırım. (Başka
hiçbir kaynakta çözümü bulamadım, her yer çok kolay diye diye egzersiz
olarak vermişti soruyu, haklılarmış ama çözümü gördükten sonra onlara
katılabiliyorum ancak.)

Ne zaman topolojiler metriklerden gelir ya da ne zaman metrikler
normlu uzaylardan gelir bilmiyorum.

Gerçi eğer metrik arşimetyen bir metrik değilse, yani bir ultrametrik
ise, yani eğer üçgen eşitsizliğinden daha da katı bir koşul olan iki
toplamın maksimumundan küçük olma koşulu eklenmişse metriğe, o zaman
bir normdan geliyor olamaz. Bunu bir vektör uzayında iki noktanın
arasındaki doğru parçasını düşünürseniz görebilirsiniz. İki vektörün
arasında bir başka vektör alın, ultra metrik olamayacaktır. Gerçi
bunun yeterli bir koşul olduğunu sanmıyorum.

Bir bilen varsa söylesin, bizi aydınlatsın lütfen. Topoloji hakkında
da keza aynı şekilde.

Bu arada eğer vektör uzayımızın cismi sonlu uzaysa o kadar emin
konuşamayacağım. Şimdi içime bir şüphe düştü. Belki sonlu cisimli
üzerindeki bir vektör uzayının normundan doğan metrik ultrametrik
olabiliyordur.

Şimdi fark ettim ki ben reel ya da kompleks bir vektör uzayı dışında
iki nokta arasındaki doğru parçasını nasıl tanımlayacağımı bilmiyorum.
Bu konuda da yardımınız dokunacaksa, esirgemeyin lütfen.

2006/4/20, yildirim akbal <hamsiblues at gmail.com>:
>
> merhaba
>
> bir v vektor uzayı olsun bu vektor uzayı,
> uzerınde attık tuttuk bir norm tanımladık,
> norm varsa metrık vardır metrık varsa topoloji tanımlanır uzay uzerınde
> dogrumudur
>
> kume uzerınde attık tuttuk metrık tanımladık metrık varsa topoloji
varmıdır
> zannedersem oluyordu acıklama olursa cok sevınırım
>  sevgıler saygılar
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>

--
sorunsuz gençlik

------------------------------

_______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular

Son: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 15, Konu 33
**********************************************
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060421/e90f66d1/attachment.htm 