[MD-sorular] Re: Bir dizi sorusu

[erdem unal]

 Yapýlanlara katýlmýyorum. Öncelikle yaptýklarýnýz verilen n ve p tamsayýlarý için eðer p n ' nin k katýndan bir az ise olur ; ancak bu genel bir durum deðildir ki.. n=3 olsun p de 25 olsun :
   
  " (n*p)/(n-1) - 1 " formulunu uygularsak bölme iþleminin tam sayý vermediðini görürüz. 
   
  Onun yerine sizin ilk ifadelerinize sadýk kalarak þu yolu takip edebiliriz. ( Dolayýsýyla söylenenlerin bir kýsmýný tekrar edeceðim)
   
  Öncelikle aranan sayýmýz m olsun.. 1 den m ye kadar bir dizi yazdýðýmýzda bu dizi içinde n 'nin k tane katý vardýr ( k bir doðal sayý olsun ) dolayýsýyla n ye bölünmeyen p. sayýyý bulmak için 1 den baþlayýp ( tabi n eþit deðil 1 ) saydýðýmýzda bu k tane sayýyý atlayacaðýz. 
   
  Yapacaðýmýz iþ þu; bu m tane sayýdan k tane sayýyý çýkardýðýmýzda cevap bize p yi verecek bir m bulmak.
   
  Dolayýsýyla aradýðýmýz m sayýsý için formül :  m - [m / n ] = p olmalý ; burada [] mutlak deðer fonksiyonunu ifade etmektedir.
   
  Bir örnekle  ifade edecek olursak ; n=5 olsun p= 18 
   
  x - [x/5]=18 olcak x deðer( leri)ni bulacaðýz --deðerleri diyorum çünkü farklý 2 x deðeri bu eþitliði saðlayabilir ; ancak bu durumlardan birinde x 5 in bir katý olmasý gerekmektedir ki bu bizim iþimize yaramaz , 5 in katý olmayan deðerler için 2 farklý deðerin bu eþitliði saðlamadýðý kolayca ispatlanabilir.--
   
  Cevap 22 dir.
   
  Umarým faydalý olmuþtur.
   
   
   
  From: Mehmet Þamil Çelik <samilcelik1982 at yahoo.com>
To: yigitaydin at yahoo.com
CC: Matematik Dünyasý <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Subject: [MD-sorular] Dizi sorusu

Merhaba Yiðit. Sorun için þöyle bir çözüm
aklýma geldi. Umarým anlaþýlýr bir þekilde
yazabilirim. (Bilgisayarda matematiksel ifadeleri
yazmak gerçekten zor oluyor.)
Öncelikle 1,2,3,...,m dizisini düþünelim. Burada
m'yi k*n olarak seçelim. Yani, n'nin bir tamkatý. Ve
bu diziden n'nin tüm tamkatlarýný
çýkardýðýmýzda geriye p tane sayý kaldýðýný
kabul edelim. Aþikar ki bu kalan sayýlardan
sonuncusu yani p.'si m-1 olacaktýr. (m ile m-1 ayný
anda n'ye bölünüyor olamaz) m = k*n olduðundan
baþlangýçtaki diziden çýkardýðýmýz terimlerin
sayýsý k olacaktýr. Yani geriye m-k tane terim
kalmýþ oluyor ki, bu da p'ye eþit oluyor
kabulumüze göre. 
m - k = p
n*k - k = p
(n-1)*k = p
k = p / (n-1)
Aradýðýmýz sayý m - 1 = n*k - 1 = (n*p)/(n-1) - 1
olarak bulunur.
Ýyi günler. Baþarýlar.



Mehmet Þamil Çelik


 __________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com 
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060802/18ea1e32/attachment.htm