Re: [MD-sorular] Bir teorem ve ispatýný arýyorum

[Ali ilik]

"ama bu zaten herhangi bir dogal sayi ikilik tabanda yazilabilir demekle
ayni sey degil mi"

Hayır, k birden büyük bir tam sayı olmak üzere, k ya eşit ya da k dan büyük
her sayı k lık tabanda yazılabilir. Ancak bu demek değildir ki aynı sayı k
nın kuvvetleri şeklinde de yazılır.

Mesela k=3 olsun

5 =1+1+3=3^0+3^0+3^1=2.3^0+3^1

5 sayısını 3 ün kuvvetlerinin bir toplamı şeklinde yazamayız (üslerde aynı
sayı yer almayan bir toplam kastediliyor burada, yani 3^0+3^0+3^1 kabul
değil.)

Her pozitif tam sayıyı 2'nin kuvvetleri biçiminde yazabilmemizin özü,
pozitif tam sayıların 2 ile bölümünden kalanlar kümesinin 0 dan farklı tüm
elemanlarının (1 yani) 2'nin kuvvetleri biçiminde ifade edilebilmesidir.
(1=2^0)

Bu özellik başka hiçbir sayıda yoktur!

Yani, mesela, 5 in denklik sınıflarının N ile kesişimi = {0,1,2,3,4}
kümesidir.

Burada 0'dan farklı elemanlardan sadece 1 sayısı 5 in üslerinin toplamı
olarak yazılabilir (1=5^0).

Ne 2 ne 3 ne de 4, 5 in kuvvetlerinin bir toplamıdır. O yüzden bir sayı 5 in
bir kuvveti değilse 5 in kuvvetlerinin toplamı olarak yazılamaz.

2 sayısına has bir özellik var burada.

Ali
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061119/46d1da01/attachment.htm