[MD-sorular] grup sorusu

[OktayD]

Bu arada, öyle dedim ama cidden r/k tamsayı mı olmak zorunda?? Sonlu
gruplarda olmak zorunda sanırım, öyle mi? Emin olamadım.

On 10/22/06, OktayD <oktayd at belgeci.com> wrote:
>
> O ifademi garantilemeye çalışırken başka bir şekilde kanıt buldum,
> paylaşıyorum:
>
> o(a)=m ifadesi $a^m=e$ koşulunu sağlayan en küçük m sayısı demek oluyor.
> d=(m,n) olsun.
> e=a^m b^n=(a^m b^n)^(d/d)=(a^(m/d) b^(n/d))^d
> olur (üssü parantezin içine dağıtmamıza vesile olan G nin değişmeli
> olmasıdır).
> İmdi, aynı şekilde bir r sayısı için
> e=(a^(m/d) b^(n/d))^r=a^(mr/d) b^(nr/d)=(a^m)^(r/d) (b^n)^(r/d)
> burada r/d sayısının tamsayı olması gerektiği için d | r. Yani d bu r
> sayılarının en küçüğüdür. bu durumda,
> o(a^(m // d) b^(n // d))=d=(m,n)
> oluyor. QED :)
>
> Saygı Sevgi ve Mantık...
>
> On 10/22/06, ayse borat <ayseborat at gmail.com> wrote:
> >
> > Oktay senin cevabında, "...(ab)^k=(a^k)(b^k)=e. Bu ancak a^k ve b^k nın
> > e oldukları durumda gerçekleşecektir. Yani m böler k ve n böler k olacaktır
> > ..." olan yeri garantileyemeyiz. Ömer Bey, sizin cevabınızda da
> > sadece (m,n)=1 için sonuç doğrudur. aksi halde o(a)=m ve o(b)=n ile çelişir.
> >
> >
> > Ayşe
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > _______________________________________________
> > MD-sorular mailing list
> > MD-sorular at matematikdunyasi.org
> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> >
> >
> >
>
>
> --
> [O]ktayD [K]ısaltmasının [T]am [A]çılımı [Y]eniden [D]eğiştirilmiştir.
>



-- 
[O]ktayD [K]ısaltmasının [T]am [A]çılımı [Y]eniden [D]eğiştirilmiştir.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20061022/ec60aa89/attachment.htm