RE: [MD-sorular] dual sayılar ve epsilon

[ali nesin]

Evet, bu tur cebirler fizikte yararli olabilir. Fermion cebiri mi ne, oyle bir sey var (4 boyutlu) ve bu da onun (2 boyutlu) bir altcebiri galiba. Belki de yaniliyorum.

Ama heyecanlanacak bir sey yok. Bu tur cebirler matematikte son derece siradandir.

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of OktayD
Sent: Wednesday, September 20, 2006 12:28 AM
To: Matematik Dünyası
Subject: Re: [MD-sorular] dual sayılar ve epsilon

 

Merhabalar,
Bu ixi=0 gibi bir şey mi? Ya da hiperbolik sayılardaki gibi h^2=1gibi? Yani her dual sayı z=a+εb şeklinde yazılan bir sayı ve ε 2=0 diye düşündüm. O zaman eşlenik gibi şeyler de tanımlı olsa gerek: z*=a-εb.
Normu da vardır kesin: |z|2=zz*=(a+εb)(a-εb)=a2+εab-εab+b2ε2=a2.

İlginç, ikinci koordinatı normunda yok olan bir küme (halka). 
Acaba bunun uygulama alanı var mı? Tam fiziklik bir şeye benziyor. Çünkü bu sayıların koordinat dönüşümlerinde ε2=0 ile b nin yok olması yararlı bir şeyler yapabilir. ε kısmının normda yok olması örneğin bir parçacığın bazı etkileşimlerde etkisiz bir fiziksel özelliğine denk gelebilir! O fiziksel özellikte gerçel kısmı olmayan dual sayılar (parçacıklar) birbiriyle etkileşmeyecektir. Birbirilerini görmeyeceklerdir bile! Buna uyan aklıma şimdilik bozonik ve fermiyonik özellikler geliyor. Fermiyon grubundaki parçacıklar aynı anda aynı yerde bulunamazken (yani karşılaştıklarında etkileşirken), bozonik parçacıklar birbirlerini hiç görmez, aynı anda aynı yerde iki tanesi olabilir. Buna benzer bir sürü şey var fizikte. Mutlaka bunlardan birinde kullanılmıştır (belki kütleçekimin diğer kuvvetlerle olan etkileşimi vs.). Heyecanlandım şimdi :) 

Saygı Sevgi ve Mantık...




On 9/15/06, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:

R[X]/<X^2> halkasindan baska bir sey degil, yani polinom halkasi gibi sadece X^2 yerine 0 yaz. (Bradaki X = epsilon).

Asagidaki link'te bir hata olmali. "A dual number is a number x+epsilony, where x,y in Rand epsilonis a unit  <http://mathworld.wolfram.com/Unit.html> with the property that epsilon^2==0. " yaziyor. Hem X bir "unit" hem de X^2 = 0 olamaz.

Ali

 

 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Ali ilik
Sent: Friday, September 15, 2006 1:23 AM
To: Matematik Dünyası
Subject: [MD-sorular] dual sayılar ve epsilon

 

Bir lineer cebir kitabında (H. Hacısalihoğlu'nun kitabı) dual sayılarla ilgili bir bölümde epsion^2=0 eşitliğini sağlayan bir sayı gördüm. Bu sayı nasıl bir sayıdır? Epsilon=0 mı? Epsilon hangi kümenin elemanıdır?

 

http://mathworld.wolfram.com/DualNumber.html 

http://mathworld.wolfram.com/Unit.html 

 

Adreslerine baktım, biraz kafa yorunca anlaşılabilir gözüküyor. Yine de o linklerden başka bir açılım getiren olur belki. Basit bir şekilde izah eden olursa sevinirim.

 

Ali

-- 
MDBursa Tanıtım Sitesi: http://mdbursa.googlepages.com/ 


_______________________________________________
MD-sorular mailing list
MD-sorular at matematikdunyasi.org 
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular






-- 
Bir G tamdeyimi: "Ben kanıtlanamam."

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060920/76036154/attachment.htm 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 92 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060920/76036154/attachment.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 114 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060920/76036154/attachment-0001.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 46 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060920/76036154/attachment-0002.gif 
-------------- sonraki bölüm --------------
Yazı olmayan bir eklenti temizlendi...
İsim: kullanılamıyor
Tür: image/gif
Boyut: 91 bayt
Tanım: kullanılamıyor
Url: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20060920/76036154/attachment-0003.gif