[MD-sorular] celiski mi?

[ali nesin]

Sigma-algebra'yi filan bildigine gore, olcum teorisini de ogrenebilirsin.
Probability measure'la aralarindaki tek fark, tum uzayin olcumunun 1
olmasidir animsadigim kadariyla.

 

Ilk sorunu anlayamadim. Ikinci sorunu anladim: Hicbir celiski yaratmaz. Son
derece tutarlidir. Hatta soyle yapabilirsin: 2'yi iceren kumelerin olcumu 1
olsun, icermeyenlerin 0. Bu da Dirac measure oluyor.

 

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Monday, April 09, 2007 12:59 AM
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] celiski mi?

 

Bu olcum konusunu cok bilmiyorum, ilgili baska bir sey sorayim. Bu soru
icin, yani ornek uzay kumesi [0,3] oldugunda, hem [0,1) araligina hem de
[1,3] araligina ayni olasilik olcusunu (probability measure) tanimlamak
mumkun mudur? Yani 1/2'yi. Olasilik teorisinin belitleriyle celismiyor gibi
gorunuyor? Gercek hayata uymadigindan mi boyle yapilmamis? Ya da bu prob.
assignment ve prob. measure tamamen farkli seyler mi? 

Bilmedigim bir konu olmasina ragmen daha spesifik yazmaya calisayim: X=[0,3]
uzerinde bir sigma-algebra tanimlasak {boskume, [0,1), [1,3], [0,3]}
seklinde, burada sirayla 0, 1/2, 1/2, 1 seklinde prob. measure tanimlamak
bir celiski yaratir mi? 

Kerem



On 4/9/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:

 

Sonsuz tane olay oldugunda olasilik eleman sayarak hesaplanmaz. Uzunluk,
alan ya da hacim hesaplanarak yapilir. Daha da genel olarak olcum kuramiyle
(measure theory'yle) yapilir.

Ali

 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Monday, April 09, 2007 12:16 AM
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] celiski mi?

 

Celiski degildir elbette, ama anlayamadigim bir durum var.


-- Olgu 1. Sayi dogrusunun [0,3] arasindaki bolgesine bir ok atip vurmak
istiyoruz diyelim. Her noktayi (yani her sayiyi) vurma olasiligimiz ayni
olsun (yani uniform distribution, turkcesini bilmiyorum). Vurdugumuz sayiya
x diyelim. P(0<x<1)=1/3 ve P(1<x<3)=2/3. En azindan olasilik teorisi boyle
soyluyor. (P(.) olasiligi simgeliyor.) 

-- Olgu 2. [0,1] araligindan [1,3] araligina tanimlanan x --> 2x+1
fonksiyonu birebir ve ortendir. Yani [0,1] araliginda kac tane sayi varsa,
[1,3] araliginda da o kadar sayi vardir.


Olgu 1'de her sayiyi vurma olasiligimiz ayni dedik, ama Olgu 2'de [0,1]
araliginda kac sayi varsa, [1,3] araliginda da o kadar sayi var dedik. Yani
olasiliklar esit olmali aslinda (?). Hangisi yanlis? 


Kerem

 


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070409/63b90b1f/attachment.htm