[MD-sorular] Üstel fonksiyonun matrislere uygulanışı

[E. Mehmet Kıral]

A herhangi bir kare matris olsun. exp (A) = TOPLAM k = 0'dan oo'a
A^k / k! biçiminde tanımlanmış olsun.

Bu seri kare matrisler üzerindeki herhangi bir norma göre Cauchy'dir.
Matrisler uzayı da tam olduğundan bu limite karşılık gelecek bir
matris vardır. Ayrıca kolaylıkla gösterilebilir ki eğer lambda A'nın v
vektörüne karşılık gelen bir özdeğerse o zaman exp(lambda) sayısı da
exp(A) operatörünün v vektörüne karşılık gelen bir özdeğeridir.

Şimdi merak ettiğim soru ise şu? Tersi geçerli midir? Yani  exp(A)'nın
her özdeğeri A'nın bir lambda özdeğeri için exp(lambda) biçiminde
midir?

Böyle olduğunu düşündürecek bir sonuç exp(A)'nın hiçbir özvektörünün 0
olmamasıdır. Zira exp(-A) da bir matristir ve exp(A)exp(-A) = exp(A -
A) = I. Dolayısıyla exp(A) tersinir ve 0 onun bir özdeğeri olamaz.

-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")