[MD-sorular] yakinsaklik sorusu

[Kerem Altun]

MD'nin 2007-I sayisindaki Yakinsaklik/Iraksaklik Alistirmalari baslikli
yazinin 14 ve 15. sorularini cozecegim.

14. soru: Eger x_n yakinsaksa x_{n+1} de yakinsaktir. lim (x_n / x_{n+1} )
yerine lim x_n / lim x_{n+1} yazabiliriz. x_{n+1} bir alt dizi oldugu icin
bu limitler esittir, ve dolayisiyla x_n / x_{n+1} dizisi 1'e yakinsar.

Simdi burada bariz bir hata yaptik, 15. soru da bunu soruyor zaten. lim x_n
= 0 olma durumunu dikkate almadik. Nitekim hemen bir karsi ornek verelim:
x_n = ((-1)^n / n) ise bulmak istedigimiz limit -1'dir.

Soruda bir de kanitlanmasi gereken dogru sonucu yazin demis. Iste bundan tam
emin degilim, sormak istedigim de bu. Soyle diyebilir miyiz:

Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n \neq 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi ya
1'e ya da -1'e yakinsar.

Ya da, ornegin:

Eger x_n yakinsaksa ve her n icin x_n > 0 ise, (x_n / x_{n+1}) dizisi 1'e
yakinsar.

Bu yazdiklarim dogru mu, soruda sorulmak istenen bu muydu? Tesekkurler.

Kerem
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070826/3421f7b5/attachment.htm