Re: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu

[haydar göral]

  Bence verdiğiniz yanıt soruyu soran dışındaki meraklılara da bir fayda
sağladığı için
bu iyi birşey.Eminim yazdıklarınızı dikkate alanlar vardır.

On Dec 2, 2007 10:13 PM, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:

> Bu listeye bilmedigim konularda yanit yazmiyorum, bildiklerimi yaziyorum.
> Bilmedigim bir konuda tahmin yuruttugum zaman da bunu belirtiyorum. Dik
> olmanin tanimini yazdim o mesajda. Diklik her zaman arada doksan derece aci
> var manasina gelmez.
>
> Ornegin, "terimlerinin karelerinin toplami sonlu olan diziler" bir vektor
> uzayi olusturur, bu ozellikteki bir diziye de vektor denebilir. Hatta bu
> diziler arasinda ic carpim da tanimlanabilir, ve bu ic carpim sifirsa o
> vektorler (yani diziler) birbirine diktir denir yine. Bu, o iki dizinin
> arasinda doksan derece aci var manasina gelmez. Dik iki vektorun arasindaki
> aci olcusunun doksan derece olmasi sadece R^2 ve R^3 vektor uzaylarinda
> gecerlidir bildigim kadariyla, o da vektorlerin ikisi de sifirdan farkliysa
> gecerli olur. R^n uzayina genellenebilir mi onu da bilmiyorum, geometrik
> olarak cizemedigimize gore genellenemez herhalde.
>
> Sorunuza bir sure boyunca yanit yazilmadigi icin bildiklerimi yazmistim,
> eger dikkate almiyorsaniz bir mesajla bildirin de bir daha yazmayayim.
>
> Kerem
>
>
>
> On Dec 2, 2007 12:10 PM, Ali İlik < aliilik at gmail.com> wrote:
>
> > Yanıtlar tatmin etmedi.  Kerem Altun'un her mesaja bilmese bile yanıt
> > verme
> > hastalığı da cabası. Onları biliyoruz herhalde Kerem Bey; bildiğim
> > sorumdan
> > anlaşılıyor.
> >
> > Hem 0 vektörü ile bir vektör arasındaki açı tanımsız, hem de 0 vektörü
> > her
> > vektöre dik???
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: "haydar göral" <hgoral at gmail.com>
> > To: "Kerem Altun" <kerem.altun at gmail.com >
> > Cc: "Ali İlik" <aliilik at gmail.com>; "md-sorular"
> > <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> > Sent: Saturday, December 01, 2007 10:12 PM
> > Subject: Re: [MD-sorular] 0 vektörü ve iç çarpım beni bunalıma soktu
> >
> >
> > > İlk olarak iç çarpımımız olsun diyelim ve her vektör 0'a dik olsun.İç
> > > çarpımların 0 olduğunu biliyoruz ama dediğin gibi bu yetmez biz öyle
> > > tanımlayalım.Bir de ,x elemanı y ye dikse y nin gerdiği uzaya da dik
> > > olmasını bekleriz geometrik olarak(tabi geometrik bir anlam olmak
> > > zorunda değildir).Burdan da her elemanın 0'a dik olmasını bekleriz
> > > yine.Ortogonal tümleyen kavramında da her elemanın 0'a dik olasını
> > > bekleriz.Simdi de  0 olmayan iki vektörün arasındaki açıyı klasik
> > > olarak tanımlayalım.Yani iç çarpım varsa açı tanımlayabiliyoruz.
> > >
> > > Enteresan olan açı kavramımız varsa iç çarpım olup
> > > olmayacağıdır.Uygun olsun die tanımlara <x,y>=IxIIyI*aralarındaki
> > > açının kosinüsü diye tanımlayacağız heralde.Tabi bu durumda normun
> > > paralel kenar bağıntısını sağlaması lazım.
> > >
> > > On 12/1/07, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com> wrote:
> > >> Ben bildigim kadariyla yazayim. Ic carpim denen sey bir fonksiyondur.
> > V,
> > >> F
> > >> cismi uzerine bir vektor uzayi olsun. <x,y> : VxV --> F ic carpimi
> > >> asagidaki
> > >> ozellikleri saglamalidir:
> > >>
> > >> <x,x> buyukesit sifir, ve <x,x> = 0 ancak ve ancak x = 0 vektoru ise,
> >
> > >>
> > >> <x,y> = <y,x>*  (burda yildiz conjugate demek)
> > >>
> > >> <ax,y> = a<x,y>
> > >>
> > >> <x+y,z> = <x,z> + <y,z>
> > >>
> > >> Bu ozelliklerden, sifir vektoruyle ic carpimin sifir oldugu cikar.
> > Vektor
> > >> derken illa yonlu dogru parcalari olmasi gerekmez tabii.
> > >>
> > >> Bir de, bildigim kadariyla iki vektorun ic carpimi sifirsa, bu
> > vektorlere
> > >> dik (orthogonal) denir. Yani sifir vektoru her vektore diktir.
> > >>
> > >> Kerem
> > >>
> > >>
> > >>
> > >>
> > >>
> > >>
> > >>
> > >>
> > >> On Dec 1, 2007 3:51 AM, Ali İlik <aliilik at gmail.com > wrote:
> > >>
> > >> >  "Uzun zamandır" soru sormuyordum ona sayınız lütfen bu mesajları.
> > Arka
> > >> > arkaya geldi. Sıfır vektörü ve iç çarpımla ilgili bir soru
> > sormuştum.
> > >> > Ne
> > >> > zaman bu soruyu bir yerlere sorsam yanıt gelmiyor! Arada bir
> > sorarım!
> > >> Bunun
> > >> > yanıtını düşündüm düşündüm bir türlü işin içinden çıkamadım. Bilen
> > bir
> > >> > arkadaş ayrıntılı olarak yanıtlarsa çok memnun olacağım.
> > >> >
> > >> > Aslında yorumum şöyle: Önce açı mı yoksa iç çarpım mı tanımlıdır?
> > Sıfır
> > >> > vektörü ile bir vektörün iç çarpımı sıfırsa, açı 0/0 oluyor. Yani
> > >> olmuyor...
> > >> > Ya da herşey oluyor... Ama olmaz... Tek olsa daha mantıklı olur
> > açı. O
> > >> zaman
> > >> > olmasın. Yani sıfır vektörü ile bir vektör arasındaki açı tanımlı
> > >> > olmasın.
> > >> > Ama iç çarpımı biz aksiyom olarak uygunluk açısından 0 olarak
> > >> tanımlayalım.
> > >> > İç çarpımı bileşen bileşen düşünüce 0 vektörü ile iç çarpım 0
> > oluyor
> > >> > ama
> > >> > bileşen bileşene çarpım da geometriden çıkan bir şey. Kosinüs
> > >> > teoreminden
> > >> > falan kanıtlanıyordu sanırım. Ama sıfır vektörü üçgen oluşturmada
> > >> > yetersiz
> > >> > kalıyor. Aslında bir vektörün normunu sabit tutup diğerinin normunu
> > >> > sıfıra
> > >> > yaklaştırarak da bir açı tanımı yapıp -limit aracılığıyla- 0
> > vektörü...
> > >> > Allah'ım bittim eridim ya. Yok mu şu sorunun yanıtını bilen?????
> > Kimi
> > >> > uygunluk açısından her vektöre hem dik hem paralel alırım diyor.
> > Kimi 0
> > >> > vektörüyle açı olmaz diyor. Açı olmuyorsa nasıl dik nasıl parelel
> > >> alıyorsun?
> > >> > Kimi vardır, sonucu da sıfırdır iç çarpımın diyor. Açı yoksa iç
> > çarpım
> > >> nasıl
> > >> > oluyor? Of ki ne of...
> > >> >
> > >> > _______________________________________________
> > >> > MD-sorular e-posta listesi
> > >> > sorular at matematikdunyasi.org
> > >> > http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> > >> >
> > >> >
> > >>
> > >
> >
> >
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071202/77f1f42c/attachment.htm