[MD-sorular] "yine oss" mailleri ve otesi

[Ali İlik]

İlgimi çekti bu konu.

Yazarsa Zafer Hocam çok iyi olur, bilgisinden istifade etmiş oluruz.

Madem C daha ilginçse, C'yi de ele alırsa tadından yenmez herhalde.

Zaten son sayılarda analize girdik. Tam zamanı.

Ali


19.06.2007 tarihinde ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> yazmış:
>
>
>
> Turev kavramini daha daha genellestirebiliriz ve bu en genel haliyle turev
> cok daha yararlidir:
>
>
>
> "I(f(x+h) – f(x))/h – f '(x)I < epsilon" yerine
>
>
>
> If(x+h) – f(x) – f '(x)hI < epsilon IhI
>
>
>
> yazarsak, o zaman h'yi bambaska bir kumeden alabiliriz.
>
>
>
> Ornegin f : R^m à R^n olabilir ve h in R olabilir.
>
>
>
> Bunu da genellestirebiliriz. f '(x)h yerine L_x(h) yaz. O zaman L_x
> lineerdir ve L , R'den lineer fonksiyonlara giden bir fonksiyondur.
>
>
>
> Bu konuda benim bildigim en iyi kitap Laurent Schwarz'in politeknik
> notlaridir ama ne yazik ki Fransizcadir.
>
>
>
> Zafer Ercan bu konulari benden daha iyi bilir, o yazsin... MD'de
> yayimlariz.
>
>
>
> Ali
>
>
>
>
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *ali nesin
> *Sent:* Tuesday, June 19, 2007 6:41 PM
> *To:* MD-sorular at matematikdunyasi.org
> *Subject:* Re: [MD-sorular] "yine oss" mailleri ve otesi
>
>
>
>
>
> Toplama, cikarma ve bolme yapilabilen ve limit alinabilen her yerde turev
> alinabilir. (Aciklamalar geliyor.)
>
> Yalniz 0'dan buyuk en kucuk sayi varsa, yani yapi discrete ise o zaman
> (gorecegimiz uzere) her sey limit olabilir ve turevin manasi kalmaz.
>
> Turevin tanimini gozden gecirelim.
>
> Once reellerde calisalim.
>
> f '(x) = lim_{h à 0} (f(x+h) – f(x))/h.
>
> Bu ne demektir? "epsilon > 0 ne olursa olsun oyle bir delta > 0 vardir ki,
> her h icin, eger IhI < delta ve h neq 0 ise o zaman I(f(x+h) – f(x))/h – f
> '(x)I < epsilon" demektir.
>
> Boyle bir tumcenin anlamli olmasi icin ne gerekiyor? Bu asamada reelleri
> unutuyoruz ve tanima anlam vermeye calisiyoruz.
>
> f '(x) yerine g(x) yazalim ve sonda beliren Ix – yI mutlak degeri yerine
> d(x, y) yazalim. O zaman turevin tanimi su hale gelir:
>
> g(x), f(x)'in turevidir ancak ve ancak, epsilon > 0 ne olursa olsun oyle
> bir delta > 0 vardir ki, her h icin, eger IhI < delta ve h neq 0 ise o zaman
> d(f(x+h) – f(x))/h, g(x)) < epsilon.
>
>  "epsilon > 0 ne olursa olsun oyle bir delta > 0 vardir ki, her h icin,
> eger IhI < delta ve h neq 0 ise o zaman d(f(x+h) – f(x))/h, g(x)) < epsilon"
> tumcesinin anlamli oldugu her yerde turev vardir.
>
>
>
> Devam ediyorum.
>
> f fonksiyonu bir R kumesinden bir S kumesine gitsin. O zaman tanimin
> anlamli olmasi icin g de R'den S'ye gitmek zorunda.
>
> x + h'den sozettigimize gore R'de toplama olmali.
>
> f(x+h) – f(x))/h'den sozettigimize gore S'te toplama, cikarma ve bolme
> olmali. Sagdan mi soldan mi bolecegiz tartismasi olmasin diye carpmanin
> degismeli oldugunu varsaymakta yarar var.
>
> d ise S x S kumesinden bir baska T kumesine gidebilir.
>
> epsilon T kumesinden secilmeli ve T kumesi sirali olmali, cunku "d(f(x+h)
> – f(x))/h, g(x)) < epsilon" derken T kumesindeki elemanlari
> karsilastiriyoruz.
>
> h, R'den secilmeli elbet. Ve IhI'den sozedildigine gore, IhI = max{h, -h}
> olmali, yani R'de sadece toplama degil, cikarma, toplamanin etkisiz elemani
> 0 ve bir de siralama olmali.
>
> Turevin varsa biricik oldugunu istemek simariklik olmaz. Eger R'nin 0'dan
> buyuk en kucuk elemani varsa, o zaman delta'yi bu eleman olarak alirsaniz,
> "IhI < delta ve h neq 0" kosulu hic saglanmadigindan, d(f(x+h) – f(x))/h,
> g(x)) < epsilon esitsizligi her g icin saglanir ve hos olmaz. Dolayisiyla
> R'deki siralamanin yogun olmasinda yarar var. Ornegin Z = R olmasin.
>
>
>
> Boyle bakildiginda ve mutlak deger, d ve T en dogal bicimde secildiginde,
> sozunu ettigin fonksiyonlarin turevleri vardir ve turevleri tahmin ettigin
> gibidir. Ama Q pek ilginc degil. C daha ilginc bu kapsamda.
>
>
>
> Ali
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *Kerem Altun
> *Sent:* Tuesday, June 19, 2007 6:02 PM
> *To:* MD-sorular at matematikdunyasi.org
> *Subject:* [MD-sorular] "yine oss" mailleri ve otesi
>
>
>
> Soru yanlis manasinda yazmamistim zaten, ama tabii benim soruma da cevap
> olmus oldu bu. Bir soru daha sormustum, unutulmasin diye tekrarlayayim:
> rasyonel sayilarda tanimli fonksiyonlarda turev alinir mi?
>
> Yani ornegin:
>
> a) f(x) = x^2 , f: Q --> Q
>
> b) f(x) = sin(x) , f: Q --> R
>
> fonksiyonlarinin her x \in Q icin turevi var midir?
>
> Bana neden olmasin gibi geliyor ama ornegin son MD'de reel sayi dogrusu
> uzerinde rasyonel sayilarin aralarinda delikler oldugunu gormustuk. Rasyonel
> sayi dogrusu (reel sayi dogrusu varsa bu neden olmasin diye dusunuyorum)
> uzerinde delik yok ama galiba??
>
> Simdi aklima gelen bir soru daha: f:Q --> Q bir fonksiyonsa f ' :Q --> Q
> bir fonksiyon olmayabilir mi?
>
> Kerem
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070620/da41f911/attachment.htm