[MD-sorular] ilginc bir soru

[ali nesin]

Aynen.

Ali

 

  _____  

From: Kerem Altun [mailto:kerem.altun at gmail.com] 
Sent: Saturday, June 23, 2007 3:17 AM
To: ali nesin; MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: Re: [MD-sorular] ilginc bir soru

 

Yani sonucta olcume gore degisen birsey oluyor bu olasilik oyle mi? Yani
N'den rastgele bir sayi sectigimde bunun cift olma olasiligi kactir sorusu
anlamsiz, olcumu vermek gerek?

Kerem



On 6/22/07, ali nesin <anesin at bilgi.edu.tr> wrote:

 

Sayilabilir bir X kumesi ustune esit dagilmis bir olasilik olcumu olamaz.
Cunku o zaman her noktanin olasiligi 0'dir ve olasilik olcumunun
aksiyomlarina gore, eger saylabilir sonsuzluktaki X_i altkumeleri ikiser
ikiser ayriksa o zaman,

olasilik ( U_{i in N} X_i ) = Toplam_{i in N} olasilik(X_i)

olmalidir. Eger X sayilabilirse, bu aksiyomdan, olasilik (X) = 0 cikar (1
cikmasi gerekirken).

 

Dolayisiyla dogal sayilarda da esit dagilmis bir olasilik olcumu olamaz.
Bunun yerine "counting measure" denen bir sey kullanilir. O da sudur:

Olcum (X) = limit_{n sonsuza giderken} IX kesisim {0, 1, ...., n-1}I/n.

 

Bu tanimla cift sayi secme "olasiligi" ½'dir.

 

Senin verdigin "olasilik" bir baska olcume gore olasilik.

 

"Su olayin olasiligi nedir?" sorusu soruldugunda, ilk dusunmeniz gereken
hangi olasilik tanimina gore sonucun istendigi.

 

Al sana bir baska "olasilik" tanimi: 

Olcum{n} = 1/2^{n+1}.

Olcum X = Toplam_{n in X} Olcum{n}ç

Burada 0 secme olasiligi ½. 1 secme olasiligi ¼ vs.

Cift secme olasiligini hesapla.

 

Ali

 

 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Friday, June 22, 2007 3:15 PM
To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
Subject: [MD-sorular] ilginc bir soru

 

Ilginc bir soruyla karsilastim, aktariyorum.

Dogal sayilar kumesi N'den rastgele bir sayi sectigimizde, bu sayinin cift
olma olasiligi kactir? Okuyanlarin 1/2 dedigini duyar gibiyim sanki ama o
kadar emin olmamak gerek. Soyle ki, diyelim ben dogal sayilari soyle
siraladim: 

0 1 3 5 2 7 9 11 4 13 15 17 6 19 21 23 8 ...

gibi, yani her ardisik cift sayinin arasina 3 tane tek sayi gelecek sekilde.
Bu sonsuz dizinin rastgele bir terimini secersem 1/4 olasilikla cift sayi
secmis olmaz miyim? 

Yani bu sorunun bu haliyle tek bir dogru yaniti yok, degil mi?

Kerem

 


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070623/280c96fa/attachment.htm