[MD-sorular] Tamkare Grup.

[erkan karakaya]

Bu soruyu daha önce çözmüştüm, fakat şimdilik, maalesef, ispatın sadece bir
yönünü hatırlayabildim.

|G| = n diyelim.

Öncelikle n' nin bir tek tam sayı olduğunu varsayalım ve n = 2k+1 diyelim.
Grubumuzdan herhangi bir g elemanı alalım. |G| = 2k+1 olduğundan, g^(2k+1) =
e olacağını biliyoruz. G' deki t = g^(k+1) elemanına bakalım. t^2 = g^(2k+2)
= g^(2k+1) * g = e * g = g olur ki bu, g'nin G' de bir tam kare olması
demektir.

Şimdi tersine, G' deki her elemanın G' de bir tam kare olduğunu
varsayalım...

2007/3/3, E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>:
>
> G sonlu bir grup olsun.
> |G|'nin tek olması ile G'nin her elemanının bir kare olmasının (yani
> her g € G için öyle bir h € G vardır ki h^2 = g) denk olduğunu
> kanıtlayabilir misiniz?
>
> Cabası: Eğer grubun her elemanı bir k. kuvvet ise o zaman G'nin eleman
> sayısını k'ye asal ... mış.
>
> --
> I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
> Plato.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
Gülmek icin mutlu olmayı bekleme; belki mutluluk gülüşünde saklıdır. Sakın
ağlayayım deme; bil ki bi yerlerde senin bir tek gülüşün için yaşayan
vardir.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070303/a19f077f/attachment.htm