[MD-sorular] Re: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 26, Konu 47

[Ayhan Dil]

   Merhaba,
Faktöriyelin klasik tanimi, n bir pozitif tamsayi olmak üzere n!, n'den 
kucuk ve esit olan tum pozitif tamsayilarin capimi olarak verilir.
      Bu tanimdan 1!=1 esitligi gorulur. Yani 1!=1 kabul degil tanimin bir 
sonucudur.
Ancak ikinci söylediginiz 0!=1 bir kabuldur. Ama öylesine bir kabul degildir 
öyle olmasi birçok yerde ise yaradigi, dogrularla ortustugu icin 0!=1 olarak 
kabul edilmistir.
Ornegin faktöriyel kavraminin direkt tanimindan cikan ilk esitliklerden bir 
tanesi (n+1)! = (n+1) x n! esitligidir ve bu esitlik bu kabul ile n= 0 
durumunda da calisir. Veya bu esitlikten n!= (n+1)! / (n+1) esitligine 
gecersek  0! = 1! / 1 = 1  cikar.
Benzer pekcok hakli gerekce bulunabilir.

x sifir ve negatif bir tamsayi olmamak üzere  tanimlanan gamma fonksiyonu 
faktöriyel kavraminin kompleks sayilara genellestirilmesidir. Yani degil 
rasyonel kompleks sayılar icin dahi faktöriyel kavramından sözedebiliriz 
ancak klasik faktöriyel tanımını azıcık değiştirerek. Gamma fonksiyonu z bir 
kompleks sayı olmak üzere gamma(z+1)= z gamma(z) eşitliğini sağlar.

Ayrıca gamma fonksiyonunun yukarıdaki integral tanımı kullanılarak n=1 için 
eşitliğin sağ tarafı 1 olur sol tarafta gamma(z+1)= z gamma(z) eşitliğinden 
0! olur ki bu da 0!= 1 eşitliğnin gerekçelerinden
birisidir.
Saygılar
Ayhan Dil

> Message: 2
> Date: Tue, 27 Mar 2007 17:11:56 +0300
> From: " ÖMER RENÇBER " <omerren27 at gmail.com>
> Subject: [MD-sorular] faktoriyel
> To: MD-sorular at matematikdunyasi.org
> Message-ID:
> <f88517a60703270711j626147a5u3b38c1db622c1a53 at mail.gmail.com>
> Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-9"
>
> Merhaba Arkadaşlar benim sorum şöyle
>
> 0! = 1
>
> ve
>
> 1! = 1
>
> olduğunu biliyoruz peki gerçekten bu iki işlem birbirine eşitmi yoksa
> kabulmu?
>
> Ayrıca  neden faktoriyel işlemini sadece 0 dan büyük tamsayılar için 
> tanımlı
> mesela neden rasyonel sayılarda veya negatif sayılarda tanımlı değil...
>
> Teşekkür ederim.
>
> -- 
> Ömer Faruk RENÇBER