Re: [MD-sorular] Sorularım

[E. Mehmet Kıral]

Hatırlatmanız 1. soruyu çözmeme yardımcı olmadı. Diğerlerine de yardımcı
olduğunu sanmıyorum.

2. soru
f(N) = Çarpım(n = 1'den N-1'e kadar) sin(n*pi/N) = Çarpım (1/2i *
[e^(in*pi/N)  -  e^(-in*pi/N)])

iki tarafın logaritmasını alalım.

log f(N) = Toplam (n = 1'den N-1'e kadar) [ log(1/2i) + log(e^(in*pi/N))  +
log(1 - e^(-in*2pi/N))  ]

ilk toplam log (2i)^(-N+1)
ikinci toplam da toplam (i n*pi/N) = i (N-1) N pi /N = i(N-1)*pi
üçüncü toplam için de logaritmanın taylor serisini açıyoruz.

toplam(n=1'den N-1'e kadar) log(1-e^(-in*2pi/N))
= toplam(n = 1'den N-1'e kadar)  toplam (k = 1'den sonsuza kadar) -
e^(-in*2pi*k/N) / k
= - toplam (k) 1/k * toplam (n) e^(-in*2pi*k/N)
içerideki toplam geometrik seri toplamını kullanırsak her k için 0 ediyor.
Dolayısıyla bu kısmın genel toplama katkısı 0.

Demek ki f(N) = exp log f(N) = (2i)^(-N+1)   *  e^(i*pi(N-1))


3. soru
Eğer sonsuz polinomdan kastınız yakınsak kuvvet serileri ise o zaman hayır.
üstel fonksiyonun bir "sonsuz polinom" açılımı vardır ancak exp(z) hiçbir
zaman 0 olmaz.


2007/5/23, dede_47 <dede_47 at mynet.com>:
>
>       Değerli Matematik Dostları;
> Bu sitede 2 soru sordum,2 sinede hiçbir yanıt alamadım.Acaba sorular çokmu
> basitti;ilgiye değer bulunmadı,yoksa çok mu zordu? Her durumda birisi birşey
> demeliydi.Çok basit veya çok zor bulanlara bir şeyi hatırlatırım:Ne kadar
> üst düzeyde veya alt düzeyda matematik yaparsanız yapın sonuçta tek bir
> işleme muhtaçsınız:TOPLAMA.Şimdi bu sorduğum sorulara bir 3. sünüde
> ekleyerek tekrar yazıyorum.Lüffen ilgilenirseniz memnun olacağım!
> 1.Sorum:Euler-Mac Laurent toplama formülüne benzer bir yaklaşık seri
> hesaplama yöntemi;iki katlı serilerde de varmıdır?Varsa hangi kaynaktan
> bulabilirim?
> 2.Sorum:f(N)=Çarpım(n=1'den N=N-1' e kadar Sin(n*pi/N)) sonlu çarpım
> işleminde f(N) nedir?
> 3.Sorum:Cebrin esas teoremi sonlu dereceli polinomlar için doğrudur.(Gaus
> ıspatlamıştır).Bu teorem derecesi sonsuz olan polinomlar içinde doğrumudur?
>       Saygılarımla...
>
> A.Kadir Değirmencioğlu
>
>
> ____________________________________________________________________________
>
> *Zeynep Tokuş,Tan Sağtürk,Kargo.....ve daha birçok ünlü Mynet email
> kullanıyor! Ya sen?*<http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=21782&url=http://www.mynet.com/email/snrszemail.asp>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular mailing list
> MD-sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>


-- 
I have hardly ever known a mathematician who was capable of reasoning.
Plato.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20070524/1579ed23/attachment.htm