RE: [MD-sorular] homeomorfizm olmayan fonksiyon ve çokgen sorusu

[Ali Nesin]

Yanit gayet basit.

X herhangi bir kume olsun.

X uzerine su metrigi al: eger x \neq y ise d(x, y) = 1, yoksa d(x, y) = d(x,
x) = 0.

Boylece X’in her x noktasi icin {x} kumesi acik bir kume olur: {x}, 1 (ya da
daha kucuk) yaricapli, x merkezli acik toptur.

Demek ki X’in her altkumesi aciktir.

Dolayisiyla Y hangi topolojik ya da metrik uzay olursa olsun X’ten Y’ye
giden her fonksiyon sureklidir.

 

Simdi X = Y = R (gercel sayilar kumesi olsun.

X = R uzerine yukardaki “discrete” metrigi alalim.

Y = R uzerine reellerin bildigimiz metrigini alalim: d(x, y) = Ix – yI.

f de ozdeslik fonksiyonu olsun: f = Id, yani f(x) = x.

f bir eslemedir ve elbette sureklidir, cunku X’in her altkumesi acik.

Ama f^{-1} = Id : Y --> X surekli degildir, cunku ornegin tek bir noktadan
olusmus (ve X’te acik olan) altkumenin onimgesi (Y’de) acik degildir.

Ali

 

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of Kerem Altun
Sent: Thursday, November 29, 2007 1:34 AM
To: Ali İlik; md-sorular
Subject: Re: [MD-sorular] homeomorfizm olmayan fonksiyon ve çokgen sorusu

 

Ilk basta olmaz oyle sey gibi gelmisti ama biraz arastirdim. Birinci sorunun
yaniti galiba asagida referansini verdigim makalede var, yanlis
anlamadiysam. Makale internetten bulunabiliyor, ancak bir kutuphaneye falan
gitmek gerek galiba. 

Continuity of Inverse Functions 
Michael J. Hoffman
Mathematics Magazine, Vol. 48, No. 2 (Mar., 1975), pp. 66-73

Kerem



On Nov 28, 2007 11:09 PM, Ali İlik <aliilik at gmail.com> wrote:

1- Xd ve Yd metrik uzayları arasında 1-1, örten, sürekli fakat tersi sürekli
olmayan bir fonksiyon nasıl kurarız?

 

2- Bir çembere iç teğet, kenar uzunlukları sağdan sola şu sırayla olan
beşgenin alanı nedir: 6, kök2, 6, kök11, 3br.


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular

 


-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071129/52073f86/attachment.htm