[MD-sorular] Yant: Kapali Egri

=?utf-8?q?ihsan=20y=FFfffffccel?= ihsan_einstein at yahoo.com
26 Eki 2007 Cum 13:54:32 EEST 

Aslinda daha genel bir ifadesini tam  soracakken Kerem Bey'in cevabini gordum. Ben yinede sorayim: 
   
  Simdi bir de genel durumu dusun. A ile B'yi ayiran birden cok yay olabilir, bu durumda ne yaparsin? (Istersen A ile B arasinda 2, 3 yay olmasi gibi basit durumlar hakkinda bir dusun. Genel bir kural cikiyor mu?)
  Sorusunu yoneltecektim...
   
   A'dan B'ye bir cizgi cizeriz (herhangi bir cizgi olabilir, fark etmez). Eger bu cizgi bizim egrimizi tek sayida kesiyorsa B obur bolgededir, eger cift sayida kesiyorsa (0 da olabilir) A ve B ayni bolgededir. 

Aslinda sezgisel olarak acik, ama matematikte bazi teoremler vardir ki asikar gozukmekle beraber ispatlari zordur. Basit bir kapali egrinin duzlemi iki bolgeye ayirdiginin ispati da boyle bir tanesi. Bununa ilgili teorem Jordan Egri Teoremi'idi(sanirsam). Bu sorunun cozumunde kullanilan fikir (bir yayin obur tarafina gecince olan degisiklikler) egrileri iceren bazi teoremlerin ispatinda da kullanilir. Biraz kapali bir ifade oldu ama ispatlari tek tek yazmadan bundan daha acik anlatmak mumkun degil. 

  ihsan (...)

md-sorular-request at matematikdunyasi.org wrote:
  Send MD-sorular mailing list submissions to
md-sorular at matematikdunyasi.org

To subscribe or unsubscribe via the World Wide Web, visit
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
or, via email, send a message with subject or body 'help' to
md-sorular-request at matematikdunyasi.org

You can reach the person managing the list at
md-sorular-owner at matematikdunyasi.org

When replying, please edit your Subject line so it is more specific
than "Re: Contents of MD-sorular digest..."


Günün Konuları:

1. Re: Kapali egriler... (Kerem Altun)
2. Garip gurup bir grup. ( E. Mehmet Kıral )
3. Re: Re: [MD-sorular] Sýnýfýmdan Öðre nci
Manzaralarý (Ali İlik)


----------------------------------------------------------------------

Message: 1
Date: Thu, 25 Oct 2007 23:58:01 +0300
From: "Kerem Altun" 
Subject: Re: [MD-sorular] Kapali egriler...
To: " ihsan yÿfffffccel " , md-sorular

Message-ID:
<4b7ea8850710251358p29badd18u308bf68d3d3ef34c at mail.gmail.com>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"

A ile B'yi birlestirdiginizde olusan dogru parcasi, kagittaki egrileri cift
sayida kesiyorsa (tegetse de cift sayilir) B de egrinin icindedir. Yoksa
disindadir.

Kerem


On 10/25/07, ihsan yÿfffffccel wrote:
>
> Paylasim:
>
> Simdi bir kagidin uzerine bir basit kapali egri cizildigini varsayin.
> Kapali demek, egrinin uzerinde bir ilerlemeye basladiginiz zaman
> basladiginiz yere geri donersiniz demek, cemberdeki gibi. Basit demek de
> egri kendisini kesmiyor demektir. Mesela cember bir basit kapali egridir, 8
> rakami seklinde bir egri ise kapalidir ama basit degildir.
>
> Simdi kagida bir basit kapali egri cizilmis olsun dedik. Egrinin ici ve
> disi diye iki alan olusacaktir kagitta. Egrimiz de oyle cember gibi duz
> degil, cok girintili cikintili bir sey olsun. Simdi birisi gelip kagidin bir
> bolgesinden kucuk bir parcayi kesip cikariyor (egrinin tamami gorunmeyecek
> sekilde). Kesilen parcada egri uzerinde olmayan iki nokta isaretliyor,
> diyelim A ve B. Bu kisi A noktasinin egrinin icinde oldugunu bize soyluyor.
> Sadece bu parcaya bakarak B noktasinin iceride mi disarida mi oldugunu
> soyleyebilir miyiz? Evet ise nasil?
>
> ihsan (...)
>
> ------------------------------
> Yahoo! kullaniyor musunuz?
> Simdi, 1GB e-posta saklama alani sunuyor
> http://tr.mail.yahoo.com
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071025/d236d7ea/attachment-0001.htm

------------------------------

Message: 2
Date: Fri, 26 Oct 2007 01:31:42 +0300
From: " E. Mehmet Kıral " 
Subject: [MD-sorular] Garip gurup bir grup.
To: md-sorular 
Message-ID:

Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-9

Şöyle bir grup, daha doğrusu iki grup var mıdır?

f : G --> H ve
g: H --> G birer monomorfizma yani birebir eşleme olacaklar

ancak G ile H eşyapısal olmayacaklar.

Tabii böyle bir durumun mümkün olması için grupların sonsuz olması
gerekiyor en azından. Bir dakika uğraştım eşyapısal olmaları
gerektiğini gösteremedim. Bir Türk büyüğünün düsturundan hareketle
karşıörnek aramaya koyuldum. Lakin onu da bulamadım. Bir el atarsanız
sevinirim.

-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")

------------------------------

Message: 3
Date: Fri, 26 Oct 2007 06:09:50 +0300
From: Ali İlik 
Subject: Re: Re: [MD-sorular] Sýnýfýmdan Öðre nci
Manzaralarý
To: "a_melkan" , ,
"matematikdnyasi" 
Message-ID: <015001c8177d$ad925b60$0302a8c0 at ali>
Content-Type: text/plain; charset="utf-8"

Bir nokta dikkatimi çekti. Sadece onunla ilgili yazacağım.

"matematikten önce insanlık öğretmeliyiz"

İnsanlığı öğretmenin yolu matematikten de geçer. Matematik öğretmeden insanlık zor öğretilir ya da öğretilemez. 
Ama insan olmayana matematik öğretmek de zordur.
İki sorun da ilişkilidir. Aynı anda öğretilmeli ikisi de.

Not: Aslında "öğretmek" diye bir kavram yoktur. "Öğrenmek" diye bir kavram vardır. Öğretemezsiniz. Öğrenilir.

Saygılarımla.

----- Original Message ----- 
From: a_melkan 
To: ayseu at gazi.edu.tr ; matematikdnyasi 
Sent: Tuesday, October 23, 2007 2:56 PM
Subject: Ynt: Re: [MD-sorular] Sýnýfýmdan Öðre nci Manzaralarý


bravo ayşe hocam. ancak boşuna uğraşmayın.. onlar öğretmen olamayacaklarını bildikleri için öyle davranıyor belkide ne devlet öğretmen alıyor. ne de dersaneler adam yerine koyuyor. Sin180 = sin (pi) olsa neolcak. sınıfta bağıran cağıran hööt deyip oturttan, kapa çeneni saygısız deyip iki küfür sallayan en iyi öğretmen olmuş. Kibarlıktan anlamayan oturup kalkmasını bilmeyen nesile matematikten önce insanlık öğretmeliyiz önce. 

eğitimci öğretim görevli arkadaslara ricam. yüzünüzü devlet okullarına , kolejlere cevirin. eğitiminizi ona göre verin. bazen matematikten önemli olan şeyler olduğunu hepimiz biliyoruz.lütfen bunlarıda göz önünde bulundurun. 

saygılarımla,

Melkan ARICAN

öğretmen olmaya 
çalışan matematikçi 





----- Özgün İleti -----
Kimden : ayseu at gazi.edu.tr
Kime : "Ali Ä°lik" ,md-sorular at matematikdunyasi.org,ayseu at gazi.edu.tr
Gönderme tarihi : 22/10/2007 12:29
Konu : Re: [MD-sorular] Sýnýfýmdan Öðre nci Manzaralarý

Sevgili Ali
Her konuda bir fikrin var (!) ne gusel...Bilgi sahibi olmadan fikir sahibi
olunmuyor...Once Sınıf ortamını gor ve sonra karar ver...Ayrıntılara takılıp
bütünü kacırmıssın bellli ki...Sınıf ortamının laubali olup olmadıgına
degil, cok yakında matematik dersi verecek olan ogretmen adaylarımızın en
temel kavramlara yaklasımına dikkat et istersen...Elbet isin bu kısmında
hepimizin biraz sucu var ve sandıgın gibi sınıf yonetimiyle alakalı bir
sorun da degil...Aksine sınıfta cogu kez ogrencinin agzından bir laf cıkması
icin yapmadıgımız kalmıyor sus pus oturuyorlar...Keske biraz laubali
olsalar :))Sınıf ortamında sınırları belirleme isini ben ayarlarım sen
kafanı yorma olur mu..
saygılarımla..
ayse uyar

Ali Ä°lik 
dedi:

> Öğrencilerinizi derse katılmaya teşvik etme
amacınız olumlu elbet.
Ancak
> açıkça anlaşılıyor ki bunu öğrencilerin hep bir
ağızdan ve
laubali bir
> şekilde yapmalarına izin veriyorsunuz. Bu doğru bir
yaklaşım değil.
Tek tek,
> tane tane ne konuştuklarını, ne sorulduğunu bilerek
konuşmalı
öğrenciler.
> Bir cümbüş havası olursa, iş ciddiyetten
uzaklaşır. O şekilde
sınıf yönetimi
> olmaz. Siz böyle davranmaya devam ettikçe o manzaraları daha çok
görürürüz.
> Ä°ÅŸ baÅŸka, eÄŸlence, komiklik baÅŸka ve/veya
tadında, ayarında olmalı.
>
> Saygılar.
>
> ----- Original Message -----
> From: 
> To: 
> Sent: Sunday, October 21, 2007 2:26 PM
> Subject: [MD-sorular] Sýnýfýmdan Öðrenci Manzaralarý
>
>
> >
> > 3 dönemdir vermekte oldugum temel kavramlar dersinden alıntılar:
> > ( Sınıf mevcudu ortalama 45-50 dir. Öğrenciler
mezun olmak üzere
olan
> > öğretmen
> > adaylarıdır. )
> >
> > - "pi sayısı 22/ 7 ye esittir " CÜMLESİ ÖNERME
MÄ°DÄ°R ?
> > - Eveeeettttt.. (hepsi birden)
> > - DOĞRULUK DEĞERİ NEDİR ?
> > - Doğru (yaklaşık yarıdan fazlası )
> > - Yok yaaa yanlış yanlış
> > - Yanlış galiba
> > - pi hangi pi şu 180 derece olan mı?
> > - KAÇ TANE Pİ VAR ?
> > - (yorum yok)
> > - PÄ° NASIL BÄ°R REEL SAYIDIR ?
> > - İrrasyonel ( pi nin sayı olduğundan haberdar
olmayanlar susuyor
doÄŸal
> > olarak )
> > - YA 22/ 7?
> > - Rasyonel
> > - RASYONEL SAYILARLA Ä°RRASYONELLERÄ°N ARA KESÄ°TÄ° ?
> > - Hıııı..
> > - NEYSE, PEKÄ° BÄ°ZE LÄ°SEDE lnx =lny ise LN LER GÄ°DER x =y olur
> > derlerdi..NEREYE
> > GİDER DİYE SORMAZDIK. GİDER Mİ BUNLAR BÖYLE?
> > - Giderrrrrrrrr.
> > - NEREYE  :)) YANÄ° NEDEN ?
> > - (UÄŸultu )
> > - PEKÄ° sinx =siny ise x =y OLUR MU ?
> > - Olmazzzz..
> > - Bazen olur
> > - NÄ°YE ACABA ?
> > - YA DA sinx/ cosx = in/co olmaz mı ? (kulakların çınlasın
Sinan,
sen
> > anlatmıştın bunu )
> > - (gülüşmeler )
> > - GÜLMEYİN BÖYLE ANLATILIRSA ÖĞRENCİ DE
BUNU YAPAR. AMA BÄ°R DAKÄ°
KA
> > YETERÄ°NCE
> > ŞANSLIYSA 16/64 = 1/4... dimi 
> > - Aaaaa. :))
> > - YAAA.SORUMUZA DÖNELİM.SİZDE
ÖĞRENCİLERİNİZE "BUNLAR GİDER
BUNLARA
> > KARIŞMAYIN
> > MATEMATİĞİN ASİ ÇOCUĞUDUR LN "Mİ DİYECEKSİNİZ?..
> > - Yok hocam türevlerini alınca 1/x = 1/y den çıkıyor..
> > - TÜREV Mİ ? (Hangi değişkene göre nasıl
bir türev aldıysa
artık ) PEKİ
> > lna
> > =lnb DESEK 
> > - Demesek :))
> > - Şey yaa e var ya e..
> > - EEE..
> > - Ä°ÅŸte her iki tarafa e yi yazarsak.
> > - HIMMM. PEKÄ° e NEDEN var ? NEDEN LN e ye DAYANAMIYOR ? ONA
BAKARSAN
> > Arcsin de
> > VAR DÄ° MÄ°?
> > - Tersi bu..
> > - Tersi var tabi yaaa..
> > - Aaa tabii tabii ln 1:1 örten
> > - GÜZELLLLL.. Ama yukarıda yazdığımız sadece 1:1
olmasından ...
> > - PEKÄ° "2x2 = ? "
> > - 4
> > - NEDEN ?
> > - ..
> > - MATEMATİK DÜNYASI DERGİSİNİ ÖZELLİKLE DE BU
SAYISINI MUTLAKA
> > OKUYUN.BAŞKA
> > HİÇ BİR YERDE BU KADAR SADE VE GÜZEL BİR ANLATIM
BULAMAZSINIZ.NEYSE
> > ÇARPMAYI
> > BİR ŞEKİLDE BİLDİĞİMİZİ KABUL EDELİM. N tamsayıyken 2^n
NEDÄ°R BUNU DA
> > BİLİYORUZ (!). PEKİ KÖK 2 NEDİR ?
> > - 2 üzeri 1/ 2 dir.
> > - HAH İŞTE BEN DE ONU DİYORUM 2 üzeri 1/ 2 NEDİR?
> > - Hı?....
> > - YANİ TANIMI NE ?.. KÖK 2 NİN SONUCUNU BULMAK
İÇİN NE
SORUYORSUNUZ
> > KENDÄ°NÄ°ZE ?
> > - 1,4. gibi biÅŸeydi.
> > - NASIL BULDUN :))
> > - (Bir süre tartışırlar)
> > - Karesi 2 olan sayıdır.
> > - HIMMM. İYİ ama a nın karesi 2 ise -a nın da karesi 2 .
HANGÄ°SÄ°?
> > - a tabi ki..pozitif olacak
> > - -a NEGATİF MİYDİ ?... PEKİ DAĞITMAYALIM.. TOPARLARSAK
NEYMİŞ..
> > - ( Tanım oldu sayılır )
> > - PEKİ YA 2üzeri 1/3? 2 üzeri 3/2?
> > - ..
> > - O HALDE q rasyonel iken a ^ q yu BÄ°LÄ°YORUZ.. PEKÄ° YA 2^pi ?
> > - Pi inci kuvveti 2 yi veren sayı.
> > - :)).e^pi ? VAR MI BÖYLE BİR SAYI
> > - .
> > - E^x DÄ°YE BÄ°R FONKSÄ°YON VAR DI ? NEREDE TANIMLI ?
> > - IR
> > - GÃœZEL .
> > (DERSİN SONLARINDA BİR GRUP BU KONUYU ARAŞTIRACAK VE SINIFA
SUNACAKTIR)
> > -SİN 1 HAKKINDA NE DÜŞÜRSÜNÜZ ?
> > -Sinüs 1 derece..
> > -PEKÄ° YA SÄ°N PÄ°?
> > - Sin 180 derece.
> > - NEDEN PÄ° DERECE DEMEDÄ°N ?
> > - Nasıl..anlamadım ki..yanlış mı..180 değil miydi ?
> > - SİN 1 için 1 derece sin pi için 180 DERECE DEDİN DE
ONDAN.. KAFAM
> > KARIŞTI YANİ.
> > -Benim de :))
> > .................................
> >
> > Bu derste pi ile 180 dereceyi birbirinden bağımsız
düşündürebilirsem ne
> > mutlu
> > bana.Haydi bakalım kolay gele.
> >
> >
> >
> >
> >
>
>
>
---------------------------------------------------------------------------
-----
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>



-- 




_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular


____________________________________________________________________________ 
Zeynep Tokuş,Tan Sağtürk,Kargo.....ve daha birçok ünlü Mynet email kullanıyor! Ya sen?




------------------------------------------------------------------------------


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://cs.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071026/7b5ab464/attachment.htm

------------------------------

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular


Son: MD-sorular Toplu Mesajı, Sayı 49, Konu 1
*********************************************


       
---------------------------------
Yahoo! kullaniyor musunuz?
Istenmeyen postadan biktiniz mi? Istenmeyen postadan en iyi korunma Yahoo! Posta'da
http://tr.mail.yahoo.com
-------------- sonraki blm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20071026/d4a9502b/attachment.htm

MD-sorular mesaj listesiyle ilgili daha fazla bilgi