[MD-sorular] Bir soru daha

[Omer Kucuksakalli]

Asagidaki cozum geldi aklima. Tam istediginiz gibi bir sey
degil sanirim.

Temel metotlarla yapayim diye ugrastim ama bir sonuca
ulasamadim. Logaritma olmasa bile en azindan su seri
acilimini kullanmak gerekir diye dusunuyorum:

1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...

Omer
___________________________________________________

p>1 ve 0<x oldugu icin asagidaki esitsizlik dogru:

px + (px)^2/2 + (px)^3/3 + ... > p ( x + x^2/2 + x^3/3 +
...  )

Logaritmanin seri acilimi ise soyle:

- log ( 1 - x  ) = x + x^2/2 + x^3/3 + ... 

Bu ikisini birlestirirsek, sunu elde ederiz:

- log ( 1 - px ) > - p log ( 1 - x  )

yani

log ( 1 - px ) < p log( 1 - x ) = log(  [1-x]^p ).

Logaritma fonsiyonu artan oldugu icin, sonuca ulasiriz:

1- px < (1-x)^p

--- Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr> wrote:

> Analiz kullanmadan su esitsizligi kanitlayabilir misiniz?
> 
> 1'den buyuk bir kesirli p sayisi icin ve 0'la 1
> arasindaki bir x gercel
> sayisi icin,
> 
> 1 - px * (1 - x)^p.
> 
>  
> 
> Turev alarak kanitlamak kolay, hatta sadece kesirli
> degil, her gercel p
> sayisi icin dogru bu esitsizlik.
> 
> Ama ben tumevarim filan gibi sadece temel yontemleri
> kullanmak istiyorum.
> 
>  
> 
> Kanit basit olursa MD'ye alacagim, yoksa turev
> tanimlanana kadar
> bekleyecegim.
> 
>  
> 
> Ali
> 
> > _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
> 


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com