Fwd: [MD-sorular] ya içinden cıkamadım

[barış uğurcan]

evet dogru.... soyledigim seyi sadece 2 icin yapabiliyoruz (ilk ispata donduk yine) nedeni de eger 2^m n ye en yakin 2 nin katiysa, bir c.2^m mimiz daha olamiyor cunku bu durumda c>=2 olmak zorunda ki o zaman da m nin bu ozelligi saglayan en buyuk sayi olmasiyla celisiyor bu durum. 2 den buyuk sayilar icin bunu genel olarak soyleyemiyoruz.

baris

Mehmet Kaysi <mkaysi at gmail.com> wrote: Genelleyemiyoruz: 1=1/2 +1/3 + 1/6
Ispatta yanlis olan adim ise "xi lardan p nin en buyuk kuvvetine bolunenini xp olarak gosterelim." adýmý çünkü bu xp tek olmak zorunda deðil. 

16.04.2008 tarihinde barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com> yazmýþ: sanirim bu argumani genelleyebiliriz:

A={x1, x2, .........xn} dogal sayilarin "herhangi" sonlu bir alt kumesi olsun (xn ler farkli!!!).  iddaam su: eger en az bir xi asalsa o zaman 1/x1+ 1/x2......+1/xn toplami bir dogal sayiya esit olamaz. xi yi p ile gosterelim, 
 
z= 1/x1+ 1/x2......+1/xn, farzedelim z bir dogal sayi, 

M=okek[x1, x2, ...., xn]

z*M=M/x1+ M/x2 + .......+ M/xn

simdi xi lardan en az biri asal yani p olduguna gore p|M,

ve xi lardan p nin en buyuk kuvvetine bolunenini xp olarak gosterelim. (yani xj = U * p^y, p U yu bolmuyor, y sifirda olabilir,  o zaman xp y nin en buyuk degerini aldigi xj olur)
 
o zaman M/xj ifadelerinden M/xp haricinde olanlar, p ile bolunur. ote  yandan  z*M  ifadesi  de  p  ile bolunur.  yani sol taraf p ile bolunur sag taraf bolunmez. celiski aldik demekki z bir tamsayi olamaz.

tabii cevaplanmasi gereken sorular var:
 
1) ayni sey en az  bir asal iceren sonsuz A lar icinde gerekli mi?

bunun cevabi evet gibi duruyor. ama eger A asal icermiyorsa dogru degil direk 1/2^2 + 1/3^2 + ........ ornegi var....

2) peki A sonluysa ve bir asal icermiyorsa dogru mu?
 
saygilar,

Baris Evren Ugurcan



"\"Fatih Kursad CANSU\"" <fatihcansu at gmail.com> wrote:
    Varsayalým f(n) = 1+1/2+.......+1/n olsun.  ve yine varsayalým f(n) tamsayý olsun. A=[1,2,3,.....n] olsun. Eþitliðin her iki yanýnýda A ile çarpalým. A.f(n)= A+ A/2 + A/3 +....+A/n olur. A çift sayý iken eþitliðin sol tarafýda haliyle çift olur. Varsayalým n sayýsýna en yakýn 2 nin kuvveti 2^m olsun. A+ A/2 + A/3 +....+A/n ifadesindeki A/2^m tek, fakat diðerleri yani diðer klan bütün sayýlar çift olduðundan denklemin að tarafý tek olur. Dolayýsý ile çeliþki ortaya çýktýðýndan f(n) tamsayý  olamaz. Bu arada zaten verilen toplam ýraksakdýr bunuda aritmetik orta ve harmonik ort eþitsizliði ile kolaylýkla gösterebilirsiniz..
  




-- 
 Fatih Kürsad CANSU
Kendi Halinde Bir Yaþam Formu 





 _______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
 http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
 
           

---------------------------------
Be a better friend, newshound, and  know-it-all with Yahoo! Mobile.  Try it now. 


_______________________________________________
 MD-sorular e-posta listesi
 sorular at matematikdunyasi.org
 http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
 




-- 
Mehmet Kaysi
Math/FF 
Bilkent/Ankara 

       
---------------------------------
Be a better friend, newshound, and know-it-all with Yahoo! Mobile.  Try it now.
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080416/aeb4ad98/attachment.htm