[MD-sorular] Goldbach İspatının Yanlışlığı

[dede]

    Sayın Şükrü Serttop,

   
Goldbach ispatınızı 2 kere bende okudum.Aşağıda ki hususları
belirtmek isterim:

1)Matematik alt yapınızın eksikliği nedeniyle,ispatınız ispat
tekniğine uymamaktadır. Bir ispatta bir teorem ileri sürüldüğünde bu
teoremin ispatlanması gerekir.Örneğin Teorem-2 yi ileri sürüyorsunuz;ama
ispatlamıyorsunuz.Bütün asal sayıların verdiğiniz form şeklinde olduğunu
ispatlamalısınız,siz bunu yapmıyor;teoremi doğru kabul ederek ispatın geri
kısmında bu teoremi kullanıyorsunuz, bu olmaz.Örneğin bende ispatını
yapmadan tüm asal sayıları an+b şeklinde kabul edip herhangi bir asal sayı
varsayımının  ispatına
girişsem ne derece doğru olurdu?

2)Anlayabildiğim kadarıyla ispatınızın ağırlık noktasını aşağıda
verdiğim Teorem-2 ye dayandırmaktasınız
(yazınızdan):

“Teorem-2 : Asal
sayıların tamamı  (2 ve 3
hariç) ; 

        P = 6p –
1   ,  p ≠ 6xy + x – y =
kp    
;    Q
= 6q + 1   ,          q ≠
6xy ± (x+y) = kq

x,y Є N  şeklindedir.(Özel olarak birbirine eşit olmadıkça,
p≠kq ve q≠kp  olması gerekmez). 

Asal sayılar genel olarak  (2 ve 3 hariç) ;  

A = 6k ± 1 
,    k
≠ 6xy ± (x±y);   
x,y Є N   
şeklinde yazılabilir.  
(x,y,p,q,k = 1,2,3,4, … )”

3)Ben de bu teoreminizi ispatlamadım;ama x=1….10000 ve
y=1….10000 arası sayılarla verdiğiniz asal sayı formlarından ilkönce
P=6p-1 olanını kontrol ettim. p
≠ 6xy + x – y = kp olmak kaydıyla pozitif P
tipi asal sayıların ancak ve ancak y=0 olması kaydıyla x’ in bazı
değerlerinde elde edilebildiğini gördüm.Bu durumda sizin pozitif P tipi
asal sayı formunuz  x  = kp olur.(Yani pozitif P tipi  asal sayılar P=6k-1
şeklindedir.Yukarıda verdiğiniz ek koşulun olmasına gerek
yoktur.)

4)
Daha sonra Q=6q+1 şeklinde ki Q tipi asal sayıları da x=1…10000 ve
y=1…10000 aralığında kontrol ettim.Eğer q ≠ 6xy +x+y =
kq ise o zaman x=0 ve y’ nin bazı değerlerinden veya
y=0 ve x’ in bazı değerlerinden pozitif Q tipi asal sayılar
bulunmaktadır.Yok eğer q ≠
6xy–x-y = kq  alınırsa, bu halde ancak (0,y) veya (x,0) sayı
çiftlerinde bazı y (veya bazı x) değerlerinde negatif Q tipi asal sayılar
bulunabilmektedir.Yani q ≠
6xy–x-y = kq olması halinde pozitif Q tipi asal sayı
bulunamaz. Şu halde pozitif Q tipi asal sayılar;Q=6x+1  formunda olmaktadır. (Yani bu
durumda da pozitif Q tipi asal sayılar Q=6k+1 şeklindedir.Yukarıda
verdiğiniz ek koşulun olmasına gerek yoktur.)

3
ve 4 ayraçlarında ki incelemeden şu sonuç çıkar: Sizin yaptığınız ispat;
eskiden beri bilinen asal sayıların ya 4n+1 (bu formda ki bir asal sayı
iki tam kare sayının toplamıdır) ya da 4m+3 (bu formda ki bir asal sayı
iki tam kare sayının toplamı olamaz) formunda olması halinde ispat
yapmakla eşdeğer olur ki, bu yolla yapılan ispatların tümü netice vermemiş
ve yanlışlığı gösterilmiştir.(Sizin ispatın özünde ise asal sayılar  6k-1 ve 6k+1 formunda iki gruba
ayrılmıştır.) Şu halde yaptığınız ispatın yanlış olması kaçınılmaz
olmaktadır, zira daha ispatın başında kullandığınız(ve ispatını
yapmadığınız) Teorem-2. kullandığınız kapsamda bir içeriğe sahip
değildir.(Yani yapının ilk tuğlası çürüktür.)

5)Ayrıca tam sayıların çarpanlara ayrılmasının tek türlü
olmayışını (Gaussian çarpanlar) hiç dikkate almamışsınız.Bu husus bu
işlerde derinliği olan insanların ispatınızı incelemelerinde dikkatlerini
çeker ve bu durum korkunç matematik tuzaklar içerir. Alt yapısı ve
donanımı yeterli olmayan birisinin bu tuzaklara düşmeden sonuca ulaşması
neredeyse olanaksızdır.(Fermat varsayımını 100 yıl önce ispatladığını
sanan büyük matematikçi Kummer’in düştüğü hatayı biraz düşünün.)


    
Benim şahsi inancım:Matematiğin çözülememiş varsayımlarından
(conjecture) Goldbach varsayımıyla,Riemann varsayımı bugünkü matematiğin
belitleriyle (Axioms) ispatlanması olanaksızdır.Özellikle bu ikisinin,
Gödel’in eksiklik teoremi kapsamında olduğunu düşünmekteyim. Bugünkü
matematiğin belitlerini alt belit olarak kullanan yeni bir sistematik
matematik yapı kurulmadan bu iki varsayım
ispatlanamayacaktır.

    Ama
yine de,sonuç başarısız olsa bile bu tip bir uğraşıda bulunduğunuz için
sizi tebrik eder,başka çalışmalarınızda başarılı olmanızı gönülden
dilerim.

Saygılarımla…

                                             
A.Kadir Değirmencioğlu

           


 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081206/1ea603f5/attachment.htm