[MD-sorular] permütasyon

[tibet efendi]

"a toptan her seferinde b top cekiliyor" diye sorarsak soruyu.
Torbada birakabilecegimiz en yüksek top miktarina söyle ulasabiliriz.

a'yi 2b-1'e böleriz. Bölüme c, kalana k deriz. 
k'nin b'ye bölümünden kalana da t diyelim.
Cevap c(b-1)+t olur.

Soruyla biraz ugrasan bu formülü nereden cikardigimi hemen anlayacaktir. Benim kastettigim zorluk, formülü bulmak degil de bu formülün dogrulugunu kanitlamak. Yani bu isleri yaparken "en saga dayarsam, aralarini olabildigince acarsam" gibi matematiksel ifadesi zor olan seylerle düsünüyoruz. O yüzden soru ilginc. Yani cevabi bulma kismi kolay da kanit kismi ilginc.

Ben becermedim kanitlamayi.

Tibet

--- On Mon, 12/22/08, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> wrote:
From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
Subject: Re: [MD-sorular] permütasyon
To: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Monday, December 22, 2008, 6:14 PM

Soruda demissiniz ki: "Torbadan rastgele 3  top çekiliyor ve çekilen topların üzerindeki
sayılar ardışık tamsayılar ise torbaya geri konuyor,değilse çıkartılıyor"
Tam tersi olacak, yani ardisik sayiysa cikartilacak, degilse torbaya geri atilacak.

Hic güzel olmayan bir kanitini yaptim. Ama yazmiyorum. 
Güzel bir kaniti varsa (yani ihtimalleri listelemeden yapilabilen) ben de merak ediyorum.

Soru, "a top var, her seferde b top cekiliyor, ardisik degilse torbaya geri atiliyor..." seklinde sorulsaydi a ve b'ye bagli bir formül bulunabilir miydi?
diye sorayim da güzel kanit derken neyi kastettigim daha iyi anlasilsin.

Tibet

--- On Mon, 12/22/08, mert yazman <mertyazman at gmail.com> wrote:
From: mert yazman <mertyazman at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] permütasyon
To: md-sorular at matematikdunyasi.org
Date: Monday, December 22, 2008, 3:48 PM

1)    6,7,8  rakamlarını kullanarak 7  basamaklı 3 ile bölünebilen kaç sayı yazılabilir?Yanıt  3^6
 
2)  Bir torbada ardışık tam sayılarla numaralandırılmış  21  adet top  vardır.Torbadan rastgele 3  top çekiliyor ve çekilen topların üzerindeki sayılar ardışık tamsayılar ise torbaya geri konuyor,değilse çıkartılıyor.Bu işlem torbada herhangi ardışık üç tam sayılı top kalmayıncaya kadar devam ettiğine göre ,torbada en çok kaç top kalabilir?Yanıt  9 muş.Matematiksel bir kanıt nasıl yapabiliriz ?Teşekkürler.
_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      _______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081222/19b53f61/attachment.htm