[MD-sorular] Lebesgue Integrali

[Burak karabey]

ingilizce bilinip bilinmemesi artık tartısma goturmez durumdadır. bilmek
zorunluluk halini almıştır. güncel makale ve dergileri takip etmeniz aksi
halde olanaksızdır. bu boş tartışmalardan ziyade işi biz daha cok neler
yapabilir ve kendimizi bu kulvarda ilerletebiliriz diye düşünmeliyiz. bircok
bilim adamı artık makale yayınlama buluş yapma isini yarısmaya
donusturmustur artık odak bu olmalıdır. lebesgue ile ilgili sorunuza gelince
bence bu konuda size usta matematikci kolmogrov un reel analiz kitabı
yeterli gelecektir. selamlar...

29 Aralık 2008 Pazartesi 23:44 tarihinde tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com
> yazdı:

> Herkes milliyetci olmak zorunda degil. Lütfen milliyetciligi genel gecer
> ahlaki bir zorunlulukmus gibi kabul edip bir de o kendi milliyetcilik
> anlayisiniz üzerinden insanlara hakaret etmeyin.
> Herkes kimin ne yaptigini, icinde yasadigi topluma neler vererek ne kadar
> faydali oldugunu bir sekilde biliyor. Gerisi bos laf. Büyük büyük seylerden
> bahsederek büyük insan olunmuyor.
>
> Burasi matematikle ilgili bir forum. Umarim herkes bundan sonra matematikle
> "dogrudan" ilgili seyler yazar da e-mail grubunun ücüncü sinif siyasi
> tartismalarla suyu cikmaz.
>
> Measure theory'le ilgili bir sorunum var, bir bilen varsa yanitlarsa
> sevinirim.
>
> Anladigim kadariyla Lebesgue integralini tanimlamanin bir kac yolu var.
>
> 1) Young'in yöntemi:
> Her pozitif measurable function'a alttan monoton artan measurable simple
> functionlarla yaklasabilirim diyor. Sonra onlarin integrallerinin limitine o
> fonksiyonun integrali diyor. bu integral sonlu oldugunda da o fonksiyona
> integrable diyor.
>
> 2) Bir pozitif fonksiyonun integralini ondan kücük simple fonksiyonlarin
> integrallarinin supremumu olarak tanimliyor. Bu galiba hemen hemen ayni sey.
>
> 3) simdi bizim hocanin derste yaptigina geliyorum:
> L1 Cauchy serileri diye seriler tanimliyor simple functionlar kümesinde. L1
> normu diye bir norm var. ama bu aslinda yari-norm. (Yani bir fonksiyonun L1
> normu sifirsa illa da sifir fonksiyonu olacak diye bir sey yok. Acik bu
> zaten.) Bu L1-normu dedigi sey de bir basit fonksiyonun mutlak degerinin
> integrali. (bu L1-normundan da yari-metrik türetiyor iste)
> Diyor ki: Bir fonksiyona "hemen hemen her yerde" (yani ölcüsü sifir olan
> bir kümenin haricinde) yakinsayan bir L1-Cauchy fonksiyon dizisi varsa o
> fonksiyonun Lebesgue integrali alinabilir. Ve o da bu dizinin
> integrallerinin limitidir.
>
> Sonra da "hemen hemen her yerde" ayni olan fonksiyonlari denklik
> kümelerinde bir araya toplayip bunlardan Banach uzayi yapti. Isler cok
> karisik yani anlayacaginiz. Acaip olaylar dönüyor. (ikinci sinifa bu ders
> cok agir degil mi?)
>
> Benim sorunum su: Bu ücüncü yöntem cok zor. Derste adam bunu yapiyor. Benim
> buldugum bütün kitaplar diger iki yöntemle kuruyor tanimi. Ve bütün kanit
> teknikleri farkli. Beppo Levi, Fatou ve diger bir tane daha yakinsama
> teoremi var, onlari en azindan anlamam gerekiyor.
>
> Lebesgue integralini bu 3)'te anlattigim sekliyle kuran bir kitap bilen var
> mi?
> Ben bulamiyorum. Bulmam lazim yoksa dersten kalacagim.
>
> (Lebesgue bu isi bizzat yaparken nasil yapmis bilen var mi?)
>
> Tibet
>
>
>
> --- On *Mon, 12/29/08, Mustafa Umut Sarac <mustafaumutsarac at gmail.com>*wrote:
>
> From: Mustafa Umut Sarac <mustafaumutsarac at gmail.com>
> Subject: [MD-sorular] Ceviri uzerine
> To: md-sorular at matematikdunyasi.org
> Date: Monday, December 29, 2008, 1:21 PM
>
> Arkadaslar , Akademik bilginin cevirisi hakkinda yazdiklarinizi okudum ,
> yorumlariniz forum liderlerinin bile ulkemizin yurtdisiyla bilim yardimiyla
> ekonomik olarak yarismasi konusunda ne kadar az dusunduklerini ve ne kadar
> hazirliksiz olduklarini gosterdi.
> Ali bey , ingilizce ogren kardesim demis , peki o zaman Cin de yayinlanan
> yuzlerce , japonyada yayinlanan binlerce akademik yayini nasil takip
> edecegiz ?
> Her zaman soyledigim gibi , her dilden Turkceye , cumle ceviren uzerinde
> cok ciddi calisilmis programlara ihtiyac var , tipki google translate gibi
> Japonyaya gittiginiz zaman , cep telefonuyla mesela yemek menusunun
> yakindan resmini cekiyorsunuz , telefon yaziyi taniyor ve baska bir dile
> ceviriyor.
> 200 dolar verdiginiz zaman her turlu japonca , cince metni onbinlerce
> karakteri yuzbinlerce farkli anlamiyla veren ceviri bilgisayarlari
> aliyorsunuz.
> Ama bunlar , bir amerikanın yaptigi is degil mesela ,
> Amerikalilar , hic bir amerikali bilim adamina , rusyada ne yapildigini
> ogrenmek mi istiyorsun , git rusca ogren demiyor.
> Rusyanin son 100 yilda yayinladigi ne kadar bilimsel yayin varsa hepsi
> databankalarinda mevcut ve ozetleri , basliklari ingilizceye cevrilmis
> durumda
> Bu tum dunya ulkeleri icin boyle , bu yuzden bir amerikan buyukelciligi
> rusyada futbol stadi buyuklugunde , adamlar yemiyor , icmiyor , ne varsa
> ceviriyor , artik bilgisayarlami bilmiyorum ama hepsi hazir
> Bu databankalarini mesela Harvard , her ogrencisinden yilda aldigi 30 000
> dolardan ayirarak kiraliyor , tabii cok pahali
> Bunu devlet yapmali , bu bilginin toplanmasi da ancak butce ve adam
> ayirarak yapilabilir
> Yoksa her ulkede yapilan calisma icin o ulkenin dilini bilmem kac sene
> calisarak ogrenmek akillica degil
> Su anda Cin , japonya , tayvan , kore , singapur her turlu yaziyi ve
> egitimi kendi dillerinde veriyor
> Ingilizce egitim bence vatana ihanettir , sadece amerikan sempazitani
> yetistirir , ayrica  boyle yurtdisinda yasayan , sifir kalite , ipini
> koparmis turk okumusu ile bu isler yurumez.
> Ben bilgisayar muhendisi yada matematikci olsam bu ceviri programlarini
> yapacagim ama bir arkeologum ve bizede databankasi  lazim.
> Onemli olan bu tum databankalarina ulasim ve bunlardan online Turkceye
> ceviri yapacak programlar lazim
> Bu istihbarat orgutleri her gun yuzbinlerce yaziyi, faksi , telefonu , e
> mail i ceviriyor biz hala 200 sayfa yaziyi okumak icin 5 sene ingilizce
> calismaktan bahsediyoruz
> Farkli bir boyutta dusunun
>
> Umut
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Burak KARABEY
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081230/0970f84c/attachment.htm