[MD-sorular] Açık Gönderme (Open Mapping)

[E. Mehmet Kıral]

Merhaba,

Şu iddia'nın doğru olması gerektiğine inanıyorum, ancak bir türlü
kanıtlayamadım. Kanıtlar, ya da karşıörnek gösterirseniz sevinirim.

f : U --> R^m olsun. Burada U, R^n'nin açık bir altkümesi, n > m.

f 'nin en azından C^1 olduğunu varsayacağız, daha fazlası gerekiyorsa
varsaymakta çekinmeyin.

Bir x € U için rank Df(x) = m olduğunu varsayıyoruz, mümkün olan en fazlası.

Bu durumda f 'nin x etrafındaki bir açık kümeyi yine bir açık kümeye
götürdüğünü iddia ediyorum.

NOT: Aslında tek bir noktada rank = m varsaymışım gibi gözükebilir,
ancak fonksiyon en azından C^1 olduğundan, x'in açık bir
komşuluğundaki her y için de, rank Df(y) = m olur.
Belki C^1 bile gerekmiyordur ya, yine de koyalım, saçma sapan
fonksiyonları düşünmeye gerek yok.

-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")