Re: [MD-sorular] Açık Gönderme (Open Mapping)

[E. Mehmet Kıral]

f'nin görüntüsü (-1,1) oluyor, yani açık.

Bu arada şimdi aklıma takılan bir şeyi de gidereyim. Eğer f fonksiyonu
bir V (altkümesidir R^n) kümesi üzerindeki her noktada tam rank türeve
sahipse, ve V açık ise f(V) de açık oluyor.
Bunu V'nin her bir noktası için görüntüsü açık olan açık bir komşuluk
bularak, sonra bu komşulukların bileşimini alarak görebilirsiniz; f(V1
U V2) = f(V1) U f(V2).

2008/1/8, burak yildiz <yildiz_burak at yahoo.com>:
>
> Merhaba,
>
> Sanirim m=n olursa dogru oluyor bu onerme. Inverse function theorem'den.
> n>m  icin su karsi ornek olabilir:
>
> n=2, m=1
>  f(x,y)=x-y , Df=[1 -1] ve Rank Df =1
> Acik kume olarak da koseleri (0,0) , (1,0), (1,1) ve (0,1) olan acik birim
> kareyi alalim. Bunun goruntusu [0,2) olur.
>
> Burak Yildiz
>
>
>
> ----- Original Message ----
> From: E. Mehmet Kıral <luzumi at gmail.com>
> To: md <md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Sent: Monday, January 7, 2008 9:21:30 PM
> Subject: [MD-sorular] Açık Gönderme (Open Mapping)
>
>  Merhaba,
>
> Şu iddia'nın doğru olması gerektiğine inanıyorum, ancak bir türlü
> kanıtlayamadım. Kanıtlar, ya da karşıörnek gösterirseniz sevinirim.
>
> f : U --> R^m olsun. Burada U, R^n'nin açık bir altkümesi, n > m.
>
> f 'nin en azından C^1 olduğunu varsayacağız, daha fazlası gerekiyorsa
> varsaymakta çekinmeyin.
>
> Bir x € U için rank Df(x) = m olduğunu varsayıyoruz, mümkün olan en fazlası.
>
> Bu durumda f 'nin x etrafındaki bir açık kümeyi yine bir açık kümeye
> götürdüğünü iddia ediyorum.
>
> NOT: Aslında tek bir noktada rank = m varsaymışım gibi gözükebilir,
> ancak fonksiyon en azından C^1 olduğundan, x'in açık bir
> komşuluğundaki her y için de, rank Df(y) = m olur.
> Belki C^1 bile gerekmiyordur ya, yine de koyalım, saçma sapan
> fonksiyonları düşünmeye gerek yok.
>
> --
> I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
> treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
> Science")
>
>
>  ________________________________
> Never miss a thing. Make Yahoo your homepage.


-- 
I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to
treat everything as if it were a nail. (Abraham Maslow, "Psychology of
Science")