[MD-sorular] weak continuity,weak* continuity and continuity

[Ali ilik]

V'nin yığılma noktalarından kümeye (V'ye) ait olmayanların -yani sınır
noktası olanların- ters görüntüleri To'da olmayacağından (V'nin sınırının
ters görüntüsü kapalı çünkü), U'nun f altındaki görüntüsüyle V'nin sınırının
arakesiti boştur. Aksi halde V'nin sınırının f altındaki ters görüntüsünün
kapalı olmasıyla U'nun (Daha doğrusu, f(U)'nun ters görüntüsünün) açık
olması çelişir. Demek ki f(U)=V. Demek ki f sürekli. Tabi burada "there
exist U open set of X s.t f(U) is subset of closure of V" şartından U'yu
V'den 'büyük eşit' ve V'nin kapanışından 'küçük eşit' büyüklükte bir küme
olarak düşünüyorum. Aksi halde her V açığı için, elbette görüntüsü V'nin
kapanışının bir alt kümesi olan U açığı vardır: boş küme!

Özetle,

V'nin sınırı kapalıdan geliyor. Demek ki V'nin içi -Yani V açık olduğundan
V'nin kendisi- açıktan gelir. V'ye karşılık V ile kapanışı arasında bir f(U)
yaratan U açığının varlığından, aslında V, U'dan gelir.

Bu soru şunları hatırlattı:

Bir küme ile o kümenin yığılma noktalarının birleşimi o küme ile sınırının
birleşiminin alt kümesidir. Ancak kümeyi sadeleştirip yığılma noktaları ile
sınır noktaları aynı şeydir diyemeyiz. Çünkü bazı yığılma noktaları kümeye
ait olabilir. Yani, küme ile yığılma noktalarının arakesiti boş olmak
zorunda değildir. Hatta sınır noktaları da kümeye dahil olabilir.

Şundan kesinlikle eminim ki sorunun özü yığılma noktası ile sınır noktası
arasındaki ilişkide yatıyor.
O da şu (kümemiz açık olsun!): Kümeye ait olmayan yığılma noktaları sınır
noktası olmak zorundadırlar -kaçarı yok- çünkü dış nokta olamazlar. Ama her
sınır noktası da yığılma noktası değildir! Örneğin, izole (ayrık) nokta olan
sınır noktaları yığılma nokta olamazlar. Sınır noktasının tanımında delik
komşuluk alınmaması da izole noktaları sınır noktası olarak kabul etmek
içindir. Zira ne iç ne dış noktadır izole nokta. Sınır noktası olmalı
elbette.



09 Haziran 2008 Pazartesi 22:42 tarihinde sinem odabaşı <
sinem.odabasi at gmail.com> yazmış:

> X,Y toplojik uzayı
>
> f:X->Y bir fonksiyon
>
> f is weak cont. if for all open V of Y there exist U open set of X s.t f(U)
> is subset of closure of V.
>
> f is weak* cont. if  for all open V of Y, inverse image of boundary V is
> closed in X.
>
>
> eğer f weak ve weak* cont. ise f in continuous olduğunu nasıl bir yolla
> ispatlayabilriim.
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://matematikdunyasi.org/mailman/listinfo/md-sorular
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20080610/fcf1a1b4/attachment.htm