[MD-sorular] 3 kutudan olusan olasilik hesabi suali?

[Ali Nesin]

Olasiligin 1/2'ye yukseldigi en iyi soyle anlasiliyor:
3 degil, 100 tane kutu olsun.
Kutularin sadece birinde ikramiye olsun.
Kutulardan rastgele birini secelim.
Sunucu, geri kalan 99 kutunun icinde ikramiye olmayan 98 tanesini acsin ve
icini size gostersin.
Ayni soruyu simdi yanitlayin: Kutunuzu degistirir misiniz degistirmez
misiniz?
Degistirirseniz olasilik yuzde 1'den yuzde 50'ye firlar.
A.


-----Original Message-----
From: md-sorular-bounces at cs.bilgi.edu.tr
[mailto:md-sorular-bounces at cs.bilgi.edu.tr] On Behalf Of tibet efendi
Sent: Friday, June 27, 2008 3:28 AM
To: Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] 3 kutudan olusan olasilik hesabi suali?

Benim bu olaya baska bir acidan yorumum olacak.

Siz kutuyu once sectiniz.
Sunucu diger iki kutudan bos oldugunu bildigi bir kutuyu aciyor.
Sizin sectiginiz kutunun dolu olma ihtimali 1/3'tu, hala daha 1/3.
Bu ihtimal dediginizin aksine 1/2'ye yukselmedi.

Yani sizin sectiginiz kutunun sansinin sihirli bir sekilde 1/3'ten 1/2'ye
yukseldigine inaniyorsunuz da diger kutunun ihtimalinin 1/3'ten 2/3'e
yukselebilecegine neden inanmiyorsunuz.

Burada gözden kacan mesele sanirim sunucunun "biliyor" olmasi. Hamleyi ona
göre yapiyor. Adam gidip kolaylik yapacagim derken yanlisklikla ici dolu
kutuyu acmiyor.

Sunucu bilgi sahibi oldugu icin, onun müdahalesi ihtimalleri degistiriyor.

Oyunun kurali su sekilde olsaydi dediginiz dogru olurdu:
1) Siz bir kutu seciyorsunuz.
2) sunucunun hic bir fikri yok kutularda ne olduguna iliskin ve diger iki
kutudan rastgele birini aciyor.
3) sunucunun actigi kutudan ödül cikarsa kaybediyorsunuz. güle güle
4) sunucunun actigi kutu bos cikarsa size tercihinizi degistirme sansi
taniniyor

Iste simdi sanslar esit. Simdi gercekten kutularin ihtimali 1/2 ye 1/2...

Dedigim gibi olayin kritik noktasi, sunucunun, gidip özellikle bos oldugunu
bildigi kutuyu acmasi.