[MD-sorular] 3 altgruplu gruplar

[Ali Nesin]

G, sadece 3 altgrubu olan bir grup olsun.

H, 1 ve G olmayan bir altgrup olsun.

x, G’de olsun ama H’de olmasin.

O zaman x’in gerdigi grup (varsayindan dolayi) G olmak zorunda.

Demek ki G devirli.

G2nin derecesi n ise, n’yi bolen sadece 3 sayi olmali. Demek ki n = p^2.

A.

 

  _____  

From: haydar göral [mailto:hgoral at gmail.com] 
Sent: Saturday, November 01, 2008 9:49 PM
To: Ali Nesin
Cc: tibetefendi at yahoo.com; Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] 3 altgruplu gruplar

 

Cyclic by cyclic abelyen bile olmak zorunda değil genelde,ama bu durumda G
üzerindeki hipotezden dolayı oluyor.Çıkar deyince hemen çıkmıyor tabi sadece
fikir istemişti Tibet arkadaşımız ama biraz hesap yapınca oluyor.

 

Haydar

2008/11/1 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

"Aradaki grup olan H ye böl grubunu(H normal olmak zorunda).Çıkan grup
cyclic olacak."

Dogru.

"Burdan da G nin cyclic olduğu çıkar." 

Yanlis. Cyclic by cyclic is not nececessarily cyclic.

A.

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of haydar göral
Sent: Saturday, November 01, 2008 2:07 PM 


To: tibetefendi at yahoo.com
Cc: Matematik Dunyasi

Subject: Re: [MD-sorular] 3 altgruplu gruplar

 

Aradaki grup olan H ye böl grubunu(H normal olmak zorunda).Çıkan grup cyclic
olacak.Burdan da G nin cyclic olduğu çıkar.

 

Haydar

2008/11/1 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>


Merhaba,
Yine bir ödev sorumla basim belada:
"Yalniz 3 altgrubu olan gruplari bulunuz"

Bu soruyu internette orada burada aradim. Bir cok ipucu var elimde. Cevabi
ögrendim. Suymus: Bu tür gruplar p asal sayi olmak sartiyla p^2 elemana
sahip cyclic gruplarmis.

Kanitin gidis yolu da su:
1) Önce yalniz 3 altgrubu olan gruplarin cyclic olmak zorunda oldugu
kanitlanacak.
2) Sonra da yalniz 3 altgrubu olan cyclic gruplarin p asal sayi olacak
sekilde p^2 elemanli olanlar oldugu gösterilecek.

Ikinci kisim kolay onu hallederim sanirim. Birinci kisim konusunda fikir
üretemedim.
Bu soruyu cözebilen biri, bana sorunun tam cözümünü degil de bir kac ipucu
yazabilir mi?

Bir altgrup {e} zaten, diger altgrup da grubun kendisi. Arada bir altgrup
daha var. Adi H olsun. Onun icinde e haric bir eleman olmali. ona a diyorum.
H'nin disinda en az bir eleman olmali ona da b diyorum. Grup cyclic degilse
arada 4. bir altgrup olusturulabilir onu kanitlamam gerekiyor sanirim. Yani
düsündügüm bu, baska bir yol aklima gelmiyor.



_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

 

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081101/e1ebf321/attachment.htm