[MD-sorular] 3 altgruplu gruplar

[sermin cam]

H'nin cyclic ve dolayısıyla commutative oldugu dogru ama bu normal olmasını dogurmaz.Örneğin Sym(4) de 3 elemanlı altgrupların hepsi cyclic olmasına karşın hiçbiri normal değildir.H normal olmasaydı bir g elemanı için g*H*g^(-1) = {g*h*g^(-1) / h€H} H'ye eşit olmayacaktı ve grupta 4. bir altgrup bulmuş olacaktık. 
Şimdi G/H eleman sayısı asal,dolayısıyla cyclic bir gruptur.Böyle olmasaydı G de H yi içeren 4. bir altgruba çıkabilirdin.
Şermin



Date: Sat, 1 Nov 2008 10:24:19 -0700From: tibetefendi at yahoo.comTo: md-sorular at matematikdunyasi.orgSubject: Re: [MD-sorular] 3 altgruplu gruplar



H'nin normal oldugunu gösterdim. a, H'nin e'ye esit olmayan bir elemani olsun. <a>=H olmak zorunda yoksa <a> kendisi dördüncü bir alt grup olurdu. Bu durumda H cyclic olmak zorunda. Demek ki H kommutativ dir. Buradan da normal oldugu cikiyor.G/H'nin cyclic oldugunu nasil gösterecegim konusunda hic bir fikrim yok.Ama baska seyler deniyorum, galiba cözecegim soruyu.. Yardimlar icin tekrar tesekkür ederim.Tibet--- On Sat, 11/1/08, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> wrote:
From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>Subject: Re: [MD-sorular] 3 altgruplu gruplarTo: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>Date: Saturday, November 1, 2008, 7:39 AM




Haydar Göral'in dedigi sey üzerine düsünüyorum da. Yalniz daha basta takildim. H neden normal olmak zorunda?Bu arada normal altgrup oldugunu kanitlamak icin neler düsündügümü de yazayim da ödevi yaptiriyormus gibi olmasin.Simdi H'nin normal olmadigini varsayiyiorum. Bu durumda öyle bir g elemani olmali ki g*h*g^(-1) elemani H'da olmasin. Bu g elemani H'nin disinda olmak zorunda tabii ki.Denedigim sey, bu g elemani vasitasiyla yeni bir altgrup olusturmak. Yalniz bu altgrup G'nin kendisi olmayacak.Bu durumda G'nin en az 4 altgrubu oldugunu göstermis olacagim ve H 'nin normal oldugu sonucu cikacak. Dogru mu düsünüyorum? baska bir yol aklima gelmiyor H'nin normal oldugunu kanitlamak icin.Tesekkür ederim ayrica yardim icin.Tibet--- On Sat, 11/1/08, haydar göral <hgoral at gmail.com> wrote:
From: haydar göral <hgoral at gmail.com>Subject: Re: [MD-sorular] 3 altgruplu gruplarTo: tibetefendi at yahoo.comCc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>Date: Saturday, November 1, 2008, 6:07 AM

Aradaki grup olan H ye böl grubunu(H normal olmak zorunda).Çıkan grup cyclic olacak.Burdan da G nin cyclic olduğu çıkar.
 
Haydar
2008/11/1 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>




Merhaba,Yine bir ödev sorumla basim belada:"Yalniz 3 altgrubu olan gruplari bulunuz"Bu soruyu internette orada burada aradim. Bir cok ipucu var elimde. Cevabi ögrendim. Suymus: Bu tür gruplar p asal sayi olmak sartiyla p^2 elemana sahip cyclic gruplarmis.Kanitin gidis yolu da su:1) Önce yalniz 3 altgrubu olan gruplarin cyclic olmak zorunda oldugu kanitlanacak.2) Sonra da yalniz 3 altgrubu olan cyclic gruplarin p asal sayi olacak sekilde p^2 elemanli olanlar oldugu gösterilecek.Ikinci kisim kolay onu hallederim sanirim. Birinci kisim konusunda fikir üretemedim.Bu soruyu cözebilen biri, bana sorunun tam cözümünü degil de bir kac ipucu yazabilir mi?Bir altgrup {e} zaten, diger altgrup da grubun kendisi. Arada bir altgrup daha var. Adi H olsun. Onun icinde e haric bir eleman olmali. ona a diyorum. H'nin disinda en az bir eleman olmali ona da b diyorum. Grup cyclic degilse arada 4. bir altgrup olusturulabilir onu kanitlamam gerekiyor sanirim. Yani düsündügüm bu, baska bir yol aklima gelmiyor._______________________________________________MD-sorular e-posta listesisorular at matematikdunyasi.orghttp://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular_______________________________________________MD-sorular e-posta listesisorular at matematikdunyasi.orghttp://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
_________________________________________________________________
Discover the new Windows Vista
http://search.msn.com/results.aspx?q=windows+vista&mkt=en-US&form=QBRE
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081101/8156a5ba/attachment.htm