[MD-sorular] 3 altgruplu gruplar

[tibet efendi]

H'nin normal oldugunu gösterdim.

 

a, H'nin e'ye esit olmayan bir elemani olsun. <a>=H olmak zorunda
yoksa <a> kendisi dördüncü bir alt grup olurdu. Bu durumda H
cyclic olmak zorunda. Demek ki H kommutativ dir. Buradan da normal
oldugu cikiyor.



G/H'nin cyclic oldugunu nasil gösterecegim konusunda hic bir fikrim yok.



Ama baska seyler deniyorum, galiba cözecegim soruyu.. Yardimlar icin tekrar tesekkür ederim.



Tibet

--- On Sat, 11/1/08, tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com> wrote:
From: tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>
Subject: Re: [MD-sorular] 3 altgruplu gruplar
To: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Saturday, November 1, 2008, 7:39 AM



Haydar Göral'in dedigi sey üzerine düsünüyorum da. Yalniz daha basta takildim. H neden normal olmak zorunda?



Bu arada normal altgrup oldugunu kanitlamak icin neler düsündügümü de yazayim da ödevi yaptiriyormus gibi olmasin.



Simdi H'nin normal olmadigini varsayiyiorum. Bu durumda öyle bir g
elemani olmali ki g*h*g^(-1) elemani H'da olmasin. Bu g elemani H'nin
disinda olmak zorunda tabii ki.

Denedigim sey, bu g elemani vasitasiyla yeni bir altgrup olusturmak. Yalniz bu altgrup G'nin kendisi olmayacak.

Bu
durumda G'nin en az 4 altgrubu oldugunu göstermis olacagim ve H 'nin
normal oldugu sonucu cikacak. Dogru mu düsünüyorum? baska bir yol
aklima gelmiyor H'nin normal oldugunu kanitlamak icin.



Tesekkür ederim ayrica yardim icin.

Tibet

--- On Sat, 11/1/08, haydar göral <hgoral at gmail.com> wrote:
From: haydar göral <hgoral at gmail.com>
Subject: Re: [MD-sorular] 3 altgruplu gruplar
To: tibetefendi at yahoo.com
Cc: "Matematik Dunyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Saturday, November 1, 2008, 6:07 AM

Aradaki grup olan H ye böl grubunu(H normal olmak zorunda).Çıkan grup cyclic olacak.Burdan da G nin cyclic olduğu çıkar.
 
Haydar


2008/11/1 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>





Merhaba,
Yine bir ödev sorumla basim belada:
"Yalniz 3 altgrubu olan gruplari bulunuz"

Bu
soruyu internette orada burada aradim. Bir cok ipucu var elimde. Cevabi
ögrendim. Suymus: Bu tür gruplar p asal sayi olmak sartiyla p^2 elemana
sahip cyclic gruplarmis.


Kanitin gidis yolu da su:
1) Önce yalniz 3 altgrubu olan gruplarin cyclic olmak zorunda oldugu kanitlanacak.
2) Sonra da yalniz 3 altgrubu olan cyclic gruplarin p asal sayi olacak sekilde p^2 elemanli olanlar oldugu gösterilecek.


Ikinci kisim kolay onu hallederim sanirim. Birinci kisim konusunda fikir üretemedim.
Bu soruyu cözebilen biri, bana sorunun tam cözümünü degil de bir kac ipucu yazabilir mi?

Bir
altgrup {e} zaten, diger altgrup da grubun kendisi. Arada bir altgrup
daha var. Adi H olsun. Onun icinde e haric bir eleman olmali. ona a
diyorum. H'nin disinda en az bir eleman olmali ona da b diyorum. Grup
cyclic degilse arada 4. bir altgrup olusturulabilir onu kanitlamam
gerekiyor sanirim. Yani düsündügüm bu, baska bir yol aklima gelmiyor.



_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular








      _______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular


      
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081101/588bffa9/attachment.htm