[MD-sorular] Tamsayıların nesi var böyle?

[E. Mehmet Kıral]

Discrete.

Şimdiye kadar "ayrıklık" hissini edindiğim bir başka nesne de şu.

K bir cebirsel sayı cismi olsun (kesirli sayıların sonlu bir genişlemesi) K
içerisinde sonlu eleman tarafından gerilmiş n = [K:Q] boyutlu Z-modüller,
(ki K'yi Q üzerine bir vektör uzayı olarak düşünürsek bunlar vektör
uzayındaki latticelere karşılık geliyor) ayrıklar diye hissediyorum.
Bu modüller aynı zamanda bir de halkaysa K'nin cebirsel tamsayı halkasının
içerisinde yer almak zorunda (ve tamsayı halkasının her althalkası da sonlu
eleman tarafından gerilmiş bir Z-modül).

Cebirsel tamsayılarda da her asal ideale böldüğümüzde sonlu bir cisim elde
ediyoruz.

Herhangi bir idealiyle böündüğünde sonlu bir halka vermenin önemli bir
özellik olduğunu sanmıyorum. Ancak emin değilim. Örneğin Z[X], <X> ideline
bölündüğü zaman sonsuz bir halka veriyor. Buna dikkat etmek gerekebilir
belki.


Birkaç örnek daha.

K sonlu bir cisim iken K[X]

K[X] de ayrık bir nesne sayılabilir, ne de olsa K sonlu.

p-sel tamsayıları da oldukça ayrık düşünüyorum, salkım salkım.
Zp'nin pZp idealini düşünelim ve bölüm altında elde edilen cisim Z/pZ, yine
sonlu.
p-sel tamsayıların başka asal ideali var mıdır?


2008/10/22 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

>
>
> Z[X]'i de maximal bir idealine bolersek sonlu bir cisim buluruz.
>
> "Discrete" olmasi herhalde.
>
> Guzel soru.
>
> A.
>
>
>  ------------------------------
>
> *From:* md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:
> md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] *On Behalf Of *E. Mehmet Kıral
> *Sent:* Tuesday, October 21, 2008 10:32 PM
> *To:* md-sorular
> *Subject:* [MD-sorular] Tamsayıların nesi var böyle?
>
>
>
> Merhaba,
>
> Tamsayı Z halkasını hangi idealine bölersek bölelim sonlu bir halka
> çıkıyor!!
>
> Bu, ya da bunun biraz daha masumane bir biçimi (mesela asal ideallerine
> bölününce sonlu bölüm halkası (yani sonlu cisim) çıkanlar), bir şeyin özel
> hali midir?
>
> --
> Eren Mehmet Kıral
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081022/1bacd7e3/attachment.htm