[MD-sorular] Tamsayıların nesi var böyle?

[Ali Nesin]

“p-sel tamsayıların başka asal ideali var mıdır?”

Yoktur.

Butun idealleri bir n dogal sayisi icin p^n tarafindan gerilir.

Eski soruna geri gelelim: Q’nun sonlu extensionlarinin tamsayilari da ayrik
sayilabilir, ne de olsa Z’nin sonlu bir extensionu.

Galiba soylediginin matematikcesi su: Sonlu eleman tarafindan gerilen bir
halkanin maksimal bir ideale bolumu sonlu bir cisimdir. Bunun bilinmesi
lazim.

Ama bu da p-sel tamsayilari halletmiyor.

A.

 

  _____  

From: E. Mehmet Kıral [mailto:luzumi at gmail.com] 
Sent: Wednesday, October 22, 2008 1:34 AM
To: Ali Nesin
Cc: md-sorular
Subject: Re: [MD-sorular] Tamsayıların nesi var böyle?

 

Discrete.

 

Şimdiye kadar "ayrıklık" hissini edindiğim bir başka nesne de şu. 

 

K bir cebirsel sayı cismi olsun (kesirli sayıların sonlu bir genişlemesi) K
içerisinde sonlu eleman tarafından gerilmiş n = [K:Q] boyutlu Z-modüller,
(ki K'yi Q üzerine bir vektör uzayı olarak düşünürsek bunlar vektör
uzayındaki latticelere karşılık geliyor) ayrıklar diye hissediyorum.

Bu modüller aynı zamanda bir de halkaysa K'nin cebirsel tamsayı halkasının
içerisinde yer almak zorunda (ve tamsayı halkasının her althalkası da sonlu
eleman tarafından gerilmiş bir Z-modül).

 

Cebirsel tamsayılarda da her asal ideale böldüğümüzde sonlu bir cisim elde
ediyoruz.

 

Herhangi bir idealiyle böündüğünde sonlu bir halka vermenin önemli bir
özellik olduğunu sanmıyorum. Ancak emin değilim. Örneğin Z[X], <X> ideline
bölündüğü zaman sonsuz bir halka veriyor. Buna dikkat etmek gerekebilir
belki.

 

 

Birkaç örnek daha.

 

K sonlu bir cisim iken K[X]

 

K[X] de ayrık bir nesne sayılabilir, ne de olsa K sonlu.

 

p-sel tamsayıları da oldukça ayrık düşünüyorum, salkım salkım.

Zp'nin pZp idealini düşünelim ve bölüm altında elde edilen cisim Z/pZ, yine
sonlu.

p-sel tamsayıların başka asal ideali var mıdır?

 

 

2008/10/22 Ali Nesin <nesin at bilgi.edu.tr>

 

Z[X]'i de maximal bir idealine bolersek sonlu bir cisim buluruz.

"Discrete" olmasi herhalde.

Guzel soru.

A.

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of E. Mehmet
Kıral
Sent: Tuesday, October 21, 2008 10:32 PM
To: md-sorular
Subject: [MD-sorular] Tamsayıların nesi var böyle?

 

Merhaba,

Tamsayı Z halkasını hangi idealine bölersek bölelim sonlu bir halka
çıkıyor!!

Bu, ya da bunun biraz daha masumane bir biçimi (mesela asal ideallerine
bölününce sonlu bölüm halkası (yani sonlu cisim) çıkanlar), bir şeyin özel
hali midir? 

-- 
Eren Mehmet Kıral




-- 
Eren Mehmet Kıral

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081022/b9f7d5df/attachment.htm