[MD-sorular] Grup teorisi

[Ali Nesin]

Her elemanin bir tersi vardir.

Boylece elemanlar ikiser ikiser sayilir.

Sadece tersi kendine esit olanlar birer birer sayilir... Ornegin grubun
etkisiz elemani.

Eger grubun eleman sayisi ciftse, tersi kendine esit olan ve etkisiz
elemandan degsik olan bir eleman daha vardir.

Bu eleman a ise, {1, a}, iki elemanli bir altgruptur.

Ali

 

  _____  

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org
[mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet efendi
Sent: Sunday, October 26, 2008 10:49 PM
To: Matematik Dunyasi
Subject: [MD-sorular] Grup teorisi

 


"n elemanli bir grubun 2 elemanli bir altgruba sahip olabilmesi icin n
sayisi üzerinden yeter ve gerek sart söyleyiniz" diye bir ödev sorum var.

Bayagi ilerledim aslinda soruyu cözerken ama bir yerde takildim.
- sorunun cevabi n sayisinin cift olmasi. Grubun 2 elemanli bir altgrubunun
oldugunu varsayip bu altgrubun cosetlerinin hepsinin ayrik ve 2 elemanli
oldugunu, ve grubun bütün elemanlarini icerdiklerini gösteriyorum.
Dolayisiyla n'nin 2'ye bölündügü ortaya cikiyor ve bir yön kanitlaniyor. 
- problemim diger yönü göstermede. Her cift sayida elemani olan grubun 2
elemanli altgrubu oldugunu nasil gösteririm? Islem tabelasi cizince
anlasiliyor neden böyle oldugu. Tabelada illa ki kendiyle carpimi etkisiz
eleman olan bir a elemani bulunmak zorunda oldugu görülüyor. ve {e, a} dan
bir grup yapiyorum. Ama bunu nasil kanitlayacagim?

Özetle, soru su: 
(G,*) cift sayida elemani olan bir grup olsun. Etkisiz eleman olmayan öyle
bir a elemani vardir ki a*a=e olsun.

Bunu nasil gösterecegim? Soru basit olabilir. Ama aklim almiyor artik.
Tesekkür ederim.

Tibet

 

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081027/f4be047c/attachment.htm