[MD-sorular] karmaşık sayılar

[E. Mehmet Kıral]

Nedeninden çok emin değilim ancak sorunuzdaki "yorum" sözcüğü beni biraz
rahatsız etti. Sanırım şundan. Yorum dediğiniz zaman ortada bir gerçeklik
var ve biz bunu farklı farklı şekillerde yorumlayarak farklı sonuçlara
ulaşıyormuşuz gibi geliyor. Oysa biz tanımlamadan önce 2^i diye bir şey yok.
Ya da en azından olsa da biz bilmiyoruz. Bilsek de bilmemezlikten
gelmeliyiz. Ben böyle düşünüyorum.

Tanım şöyle verilebilir: c sıfır olmayan bir karmaşık sayı olmak üzere c^z
:= exp(z*log(c)).

exp fonksiyonunu kuvvet serisi açılımı yardımıyla tanımlıyoruz. log
fonksiyonunu da exp'in tersi olacak şekilde. Ancak log fonksiyonunu
(türevlenebilir olma koşulunu koysak da) her bir noktada birden farklı
şekilde tanımlayabileceğimizden (exp yerel olarak birebirdir ancak birebir
değildir) burada bir seçim yapıyoruz.

Böylece 2^i = exp (i log2) burada log2 = ln2, yani gerçel değeri olarak
seçersek,
2^i =exp(i*ln2) = cos(ln2)  + i*sin(ln2) elde ederiz. (ancak herhangi bir k
tamsayısı için log2 = ln2 + 2*pi*k*i seçebileceğimizi de unutmayın)

2008/10/30 Mutluay Kabakoglu <mutlukab at hotmail.com>

>  bir sayının i ninci kuvvetini almak nasıl yorumlanmalı?
> örneğin i üzeri i?
> (i^2=-1)
>
> ------------------------------
> Tamamıyla yeni Windows Live Messenger ailesine katıl Buraya tıkla!<http://get.live.com>
>
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>



-- 
Eren Mehmet Kıral
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20081031/06fb057b/attachment.htm