[MD-sorular] ortogonal matris

[barýþ uðurcan]

orthogonal matris teknik bir tanimdan bagimsiz olarak (ya da sezgisel olarak ) uzunluk koruyan matrislere deniyor yani:

<x,x> = <Ax, Ax> olmali.  o zaman <A*Ax, x> = <x,x> olurki bu da <A*Ax, x> = <x,x> ==> <A*Ax-x, x> = 0 her x icin. bu da ancak A*Ax-x=0 ise mumkun, demek ki A*A=I olur. Tabii ki tanimi ispatlamiyoruz ama eger ortogonal matris uzunluk koruyanlara densin dersek yukaridaki argumandan tersinin de olmasi gerekiyor. 

iyi calismalar,

baris

--- On Sun, 9/28/08, Ali Ilik <ali.ilik at UGent.be> wrote:
From: Ali Ilik <ali.ilik at UGent.be>
Subject: [MD-sorular] ortogonal matris
To: "md-sorular" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Sunday, September 28, 2008, 7:11 AM


   SORU: Ortogonal bir matrisin çarpmaya göre tersi de ortogonal  
midir? Hatta (ortogonal her matrisin) tersi var midir?

   Kafami karistiran sunlar oldu:

   Apostol, Calculus, Cilt1'de (2. baski, sf 615, alis. 8) (aynen)  
söyle tanimliyor:

   "A square matrix A is called an orthogonal matrix if AA^t=I."

   Halbuki Wikipedia'da ise söyle:

   "In matrix theory, a real ORTHOGONAL MATRIX is a square matrix /Q/  
whose transpose is its inverse: "

   Mathworld'da ise:

   A nxn matrix A is orthogonal matrix if AA^t=I, where A^t is the  
transpose of A and I is the identity matrix. In particular, an  
orthogonal matrix is always invertible, and A^-1=A^t.

   Burada "In particular" ifadesi tanima dahil sanirim. Dahilse,  
Wiki'nin tanimiyla es oluyor. Ortogonal grup diye bir sey var olduguna  
göre literatürde, demek ki Apostol, okurun ortogonal matrisin tersinir  
oldugunu bildigini varsayip, kisa kesmis.

   Yoksa kare matris olmasindan falan "A(A^n)=I ise ayrica  
(A^n)A=I'dir." özelligini çikarmaya çalistim saatlerce, tabii
siyirdim.



   SORU: Ortogonal bir matrisin çarpmaya göre tersi de ortogonal  
m?d?r? Hatta (ortogonal her matrisin) tersi var m?d?r?

   Kafam? kar??t?ran ?unlar oldu:

   Apostol, Calculus, Cilt1'de (2. bask?, sf 615, al?. 8) (aynen)  
?öyle tan?ml?yor:

   "A square matrix A is called an orthogonal matrix if AA^t=I."

   Halbuki Wikipedia'da ise ?öyle:

   "In matrix theory, a real ORTHOGONAL MATRIX is a square matrix /Q/  
whose transpose is its inverse: "

   Mathworld'da ise:

   A nxn matrix A is orthogonal matrix if AA^t=I, where A^t is the  
transpose of A and I is the identity matrix. In particular, an  
orthogonal matrix is always invertible, and A^-1=A^t.

   Burada "In particular" ifadesi tan?ma dahil san?r?m. Dahilse,  
Wiki'nin tan?m?yla e? oluyor. Ortogonal grup diye bir ?ey var oldu?una  
göre literatürde, demek ki Apostol okurun ortogonal matrisin tersinir  
oldu?unu varsay?p, k?sa kesmi?.

   Yoksa kare matris olmas?ndan falan "A(A^n)=I ise ayr?ca  
(A^n)A=I'd?r." özelli?ini ç?karmaya çal??t?m saatlerce, tabii
s?y?rd?m.


_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at lists.cs.bilgi.edu.tr
http://lists.cs.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular