[MD-sorular] Sonsuz-luk

[Ali ilik]

*Sonsuz-lugun matematiksel bir ispati var midir, yoksa sadece akillarda
manalandirilmis bir kavramdan mi ibarettir?*

*Sonsuzluk* bir kavramdır. Bir teorem değildir. Teoremlerin kanıtı olur.
Dolayısıyla "sonsuzluğun kanıtı" diye bir şey anlamsızdır. Sonsuzluk
kavramının açıklaması olabilir olsa olsa.

*sonsuz-a kadar gitmek* demek hiç durmadan gitmek demektir. Mesela sayı
doğrusu üzerinde sağa doğru hiç durmadan gitmek demek her doğal sayıdan daha
büyük bir sayının üstünden geçmek demektir.

Lisede iki tane sonsuz biliyorduk. +sonsuz ve -sonsuz. Ama aynı noktadan
geçen 10 tane doğru alalım mesela, 20 tane sonsuzumuz olur. Bunlara isim
verebiliriz: +sonsuz_1, +sonsuz_2,...,+sonsuz_10,
-sonsuz_1,-sonsuz_2,...-sonsuz_20 vb. gibi.

Bir kağıdın üzerinde bir nokta alalım mesela. O noktadan sonsuz çoklukta
doğru geçeceği için ve her bir doğru üzerinde iki yöne doğru sonsuz olduğu
için bir sürü sonsuz vardır. Küre ile düzlem arasındaki ilişki de sonsuzluğa
güzel bir örnektir. Küreye çaprazlamasına şiş batırarak küre üzerindeki her
nokta ile düzlem üzerindeki her noktayı eşleştirmeye çalışmak... Belirli bir
şekilde yerleştirince, kürenin tepesi her yöndeki sonsuzu temsil eder, güney
kutbu ise düzlemin orjinini. (Bkz:
http://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection linkindeki sağdaki
şekil.)

"bir parcayi sonsuz-sayida bölümlemek," kavramı sonsuzla neyi kastettiğimize
bağlı olarak netleşebilir. Reel sayılar bildiğimiz gibi irrrasyonel ve
rasyonel sayılardan oluşur ancak irrasyoneller sayıların sonsuzluğu daha
büyüktür. Yani [0, 1] aralığını rasyonellerle mi irrasyonellerle mi
böleceğinize bağlı olarak daha çok ya da daha az parçaya bölmüş oluruz
mesela.

Bunun dışında diziler, seriler ve matematiğin başka yerlerde bir çok
-sanırım sonsuz çoklukta(!)- sonsuzluk kavramı çıkar karşımıza.

09 Nisan 2009 Perşembe 02:00 tarihinde Mehmet Ozgan <mozgan at gmail.com>yazdı:

> Merhabalar;
>
> Bir önceki mailde de gectigi üzere (Sayin Mehmet Ersen Uludas'in
> mailindeki metinde), yeri gelmisken merak ettigim "sonsuzluk" kavrami
> hakkinda bir sorum olacakti.
> Sonsuz-lugun matematiksel bir ispati var midir, yoksa sadece akillarda
> manalandirilmis bir kavramdan mi ibarettir?
>
> Örnegin; sonsuz-a kadar gitmek, veya bir parcayi sonsuz-sayida
> bölümlemek, veyahut toplamlari sonsuz olan sayilar dizisi seklindeki
> kullanimlarin mantiksal bir aciklamasini cok merak ediyorum.
>
>
> Hayirli geceler ...
> M. Ozgan
> _______________________________________________
> MD-sorular e-posta listesi
> sorular at matematikdunyasi.org
> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090409/16c52e8d/attachment.htm