[MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs

[Kerem Altun]

Evet Gram-Schmidt kullanilabilecegini biliyorum ve hatta kullaniyorum da,
benim sorum daha teorik birseydi. Yani Gram Schmidt'in her zaman sonuc
verecegini nereden biliyoruz? Belki oyle bir v secmisizdir ki buna dik N - 1
vektor bulunamiyordur. Ilk soru icin bunun mumkun olmadigini biliyorum, ama
nerden biliyorsun derseniz cevaplayamam. Ikinci soru icin pek o kadar emin
degilim. Bilmem sorumu anlatabildim mi?

Kerem


2009/4/12 barýþ uðurcan <barisevren19 at yahoo.com>

> iki soru da Gram-Schmidt.  Birincisi icin v yle baslayan n elemanli bir baz
> alip ona v den baslayarak gram-schmid algoritmasi (process) uyguluyoruz.
> ikinci soru da zaten l2 da sayilabilir bir baz oldugunu biliyoruz (l2
> ayrilabilir uzay), bu sayilabilir baz daki v nin lineer aciliminda olan
> vektorlerden birini v ile degistirip bu baza gram-schmidt uyguluyoruz, yine
> v den baslayarak. sonsuz olmasi birseyi degistirmez, gram-schmidt induktif
> oldugu icin. yani elimizde birbirine dik n vektor var, bulara lineer
> bagimsiz bir vektorden, ve bu vektorlerin hepsine dik bir n+1 inci vektor
> elde ediyoruz. bu arada soylediginiz seyler kanitlanmaz bulunur yani bu bir
> kanit degil bir construction (zaten kullandigimiz Gram-schmidt bir teorem
> degil process). gerci sanki cok onemli nasil soylendigi :-P
>
> baris
>
> ------------------------------
> *From:* Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> *To:* Matematik Dunyasi <MD-sorular at matematikdunyasi.org>
> *Sent:* Sunday, April 12, 2009 12:50:24 PM
> *Subject:* [MD-sorular] vektor uzaylari, dik tabanlar vs
>
> Merhaba, birkac sorum olacak.
>
> 1. v, R^N'de bir vektor olsun. Birbirine dik oyle u_1, u_2, ..., u_{N-1}
> vektorleri vardir ki, her biri ayni zamanda v'ye de diktir. Bu nasil
> kanitlanir?
>
> 2. Terimlerinin karelerinin toplami sonlu olan gercel dizilerin olusturdugu
> vektor uzayina l_2 diyelim. Ic carpim ve normu standart sekilde
> tanimlayalim. Bir v \in l_2 alalim. Ilk sorudaki gibi, hem birbirine hem de
> v'ye dik olan sonsuz tane u_1, u_2, ... var midir? Bu nasil kanitlanir?
>
> Tesekkurler.
>
> Kerem
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20090412/53428520/attachment.htm