[MD-sorular] maymun sorusu

[Kerem Altun]

Ters yazmissiniz. Verdiginiz yanita gore, ABRAKADABRA yazmasi icin gecen
surenin beklentisi, ABCÇDEFGĞHI yazmasi icin gerekenden yuksek. Cozume gore
ilkinin beklentisi 29^11 + 29^4 + 29, ama ikincinin beklentisi 29^11 olmali.
Yaniliyor muyum?

Kerem



2009/12/6 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com>

> Evet aynen öyle. Yani maymunun AAAA yazmasini bekelemek ABCD yazmasini
> beklemekten daha akillica. AAAA kelimesini daha büyük bir ihtimalle önce
> yazacaktir.
>
> Bunu nasil makul bir sekilde aciklayabiliriz? Elinizde sonsuz uzunlukta
> rastgele bir harf serisi olsun. AAAA yazilmasinin beklenti süresi, o
> serideki AAAA'larin sikligiyla ilgilidir. Ayni sekilde ABCD'nin beklenti
> süresi ABCD'lerin sikligiyla ilgilidir. AAAA'lar ic ice gecebildiginden,
> ABCD'lerden daha sik olmalari "makul"dür. Dolayisiyla maymunun AAAA
> yazmasinin beklenti süresi ABCD'ninkinden biraz daha kisadir.
>
> Ilginc degil mi?
>
> --- On *Sun, 12/6/09, Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>* wrote:
>
>
> From: Kerem Altun <kerem.altun at gmail.com>
> Subject: Re: [MD-sorular] maymun sorusu
> To: "tibet efendi" <tibetefendi at yahoo.com>
> Cc: "sibel aslan" <sibellaslan at hotmail.com>, "Matematik Dunyasi" <
> md-sorular at matematikdunyasi.org>
> Date: Sunday, December 6, 2009, 7:18 AM
>
>
> Bu durumda, basinda ve sonunda ayni harf grubu bulunmayan sozcukler daha
> cabuk yaziliyor demek oluyor bu. Ornegin ABCÇDEFGĞHI sozcugunun
> ABRAKADABRA'dan daha once yazilmis olmasini bekliyoruz. Buna benim aklim
> ermedi. Guzel de aciklamissiniz aslinda ama, demek ki ben yetersiz kaliyorum
> :)
>
> Kerem
>
>
>
> 2009/12/6 tibet efendi <tibetefendi at yahoo.com<http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>
> >
>
>>  Öncelikle cevap: 29^11 + 29^4 + 29
>> Cevaptaki 4'ün sebebi ABRA dörtlüsünün ABRAKADABRA'nin hem basinda hem
>> sonunda yer almasi. Sonundaki 29^1'in sebebi de ayni sekilde basta ve sonda
>> bulunan A harfi.
>>
>> En büyük ipucu bu yanit.
>>
>> Bir ipucu daha vereyim:
>>
>> Adil bir kumar oyunu tasarliyorsunuz. Oyun söyle. Oyuna ilk oyuncu
>> giriyor. Maymunun dogru harfe basmasina 1 lira yatiriyor. Kazanirsa 29 lira
>> geri aliyor. Kaybederse bütün parasini kaybediyor ve oyundan cikiyor. Eger
>> kazanirsa bütün parasini yani 29 lirayi oyuna tekrar yatiriyor. Yani
>> maymunun bastigi ikinci tusun B olmasina (ABRAKADABRA'nin ikinci harfi).
>> Yine kazanirsa bu sefer R'ye kazanmis oldugu bütün parayi yani 29^2 lirayi
>> yatiriyor.
>> Kazanirsa yatirdigi paranin 29 katini alacak. Kaybederse oyundan cikacak.
>> Bu sekilde devam ediyor ve kazandikca bütün parasini bir sonraki tusun dogru
>> basilmasina oynuyor.
>> Dikkat, oyun adil bir oyun ve giren bir kisi ya basta oyuna girdigi 1
>> lirasini kaybederek oyundan ayriliyor ya da 29^11 lira kazanarak (yani
>> maymun ABRAKADABRA yazinca) oyunu sonlandiriyor.
>>
>> Ve her tur oyuna yeni bir oyuncu dahil oluyor. Yani birinci oyuna girdi
>> ilk tusun A olmasina para yatirdi. Ve yukarida tarif ettigim sekilde oyuna
>> devam ediyor. Maymun ikinci tusa basarken yeni bir oyuncu oyuna giriyor ve
>> maymunun A'ya basmasina para yatiriyor ve yukaridaki sekilde devam ediyor.
>> Maymun ücüncü tusu basarken yeni bir oyuncu oyuna giriyor...
>>
>> Bu oyun "adil" bir oyun. Buradan düsünmek gerek. Ve oyun eninde sonunda
>> biri tarafindan kazanilacak ve sonlanacak. Sonlandigi anda kumarhanenin
>> kazancinin beklenti degeri sifir. (cünkü oyun adil).
>>
>> Bütün cevabi vermis gibi oldum.
>>
>> Arkadasimin ödev kagidina bakarken gördüm bu soruyu, bana cözüm yolunu
>> anlatti. Cok güzel buldum. Ben bizzat kagit üzerinde modellemesini yaparak
>> cözmedim soruyu, benim ödevim degil, ama cözüm yolu bu. Cok güzel degil mi?
>>
>> Soruyu bir kumar sorusuna dönüstürerek basitlestiriyor.
>>
>>
>> --- On *Sun, 12/6/09, sibel aslan <sibellaslan at hotmail.com<http://mc/compose?to=sibellaslan@hotmail.com>
>> >* wrote:
>>
>>
>> From: sibel aslan <sibellaslan at hotmail.com<http://mc/compose?to=sibellaslan@hotmail.com>
>> >
>> Subject: maymun sorusu
>> To: tibetefendi at yahoo.com <http://mc/compose?to=tibetefendi@yahoo.com>,
>> "matematik dünyasi" <md-sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=md-sorular@matematikdunyasi.org>
>> >
>> Date: Sunday, December 6, 2009, 4:22 AM
>>
>>
>> "Maymunumuz her saniye 1 tusa basabildigine göre ABRAKADABRA yazabilmek
>> icin 11 saniyeye ihtiyac duyacaktir."
>> Yanit güzel :=) ve basit.
>> iyi Pazarlar...
>> Sibel ASLAN
>>
>>
>> ------------------------------
>> Windows Live Hotmail: Arkadaşlarınız Facebook'taki güncellemelerinizi
>> doğrudan Hotmail®'den görür.<http://www.microsoft.com/windows/windowslive/see-it-in-action/social-network-basics.aspx?ocid=PID23461::T:WLMTAGL:ON:WL:tr-tr:SI_SB_4:092009>
>>
>>
>>
>> _______________________________________________
>> MD-sorular e-posta listesi
>> sorular at matematikdunyasi.org<http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org>
>> http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular
>>
>
>
>
-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091206/2b00d48f/attachment.htm