[MD-sorular] Paradoks

[dede]

Değerli Üyeler;


Sorduğum “paradoks” isimli ileti de;bazı
üyeler;



s=1-1+1-1+1+-…=1/2  eşitliğinin
hangi 


kaynakta ve nasıl kanıtlanabileceği sormaktadır.


İşte 2 çeşit kanıt:(serinin "sonsuza kadar" olduğu
unutulmamalı)



1)     
Leibnitz’in
kanıtı; s=1-(1-1+1-1+1-1+1-1+-….)=1-s; 


      Buradan s=1/2  bulunur.


2)     
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-+….
seri açılımında


x=1 konulursa;
1-1+1-1+1-1+-…=1/2
 yine bulunur.


(Benzer birçok kanıt daha
vardır.)


Bu s ile verdiğim toplam;”DİVERGENT SERİES; 


by  G.H.Hardy; 1948;
Oxford Unversty Press” isimli


kitabında vardır.(Paradoks isimli iletim de de
özellikle


m<n hali düşünülmelidir!)


Saygılarımla


A.Kadir Değirmencioğlu 





_______________________________________________
	
	
		Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle.
	

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091210/566561d7/attachment.htm