[MD-sorular] Fwd: Paradoks

11 Ara 2009 Cum 10:56:10 EET

Merhaba,

Burada sınırın öte yanı sonsuzluk kavramının anlaşılması mı oluyor?

Matematikte sonsuz kavramının kullanımı hakkında çok farklı düşünceler dile getirilmiş matematikçiler tarafından.

Cantor un set teorisini, Poincare matematiğin tutulduğu bir hastalık olarak nitelemiş mesela.

Gauss ta sonsuzluk kavramının belirtik bir şekilde teorilere girmesinin yanlış olduğunu düşünüyormuş.

Sezgiselcilerin (Brouwer ve tayfası) olaya yakla

Ama gene de kendileri de belirtik olmasalar da sonsuzluk kavramını kullanmışlar teorilerinde her türlü;  limit kavramı altında (genelde analizin tümünde) yanlış yorumlamıyorsam.

Belirtikten kastım mesela doğal sayılar kümesinin kardinalitesine a deyip , reel sayılarınkine 2^a demek.

Hatta ordinal ve cardinal sayıların aritmetiğine kalkışmak falan.

Bu arada Wittgenstein'ın matematiğin temmelleri hakkında notları var.

Özellikle ilginç olan Gödel'in teoremlerini matematiksel değil sosyal bilimsel veya sanatsal bir faaliyet olarak gördüğünü söylemesi.

Dolayısıyla biçimsel  sıkıntıların abartılmaması gerektiğini bunların araç olduğunu vurgulamaya çalışıyor sanırım.

Sonsuzluk kavramının ehlileştirilmesi yolundaki çalışmalar matematiğin ve bilgisayar bilimlerinin önündeki en önemli görevlerden biri. 

From: Odul Tetik [mailto:odultetik at gmail.com] 
Sent: Thursday, December 10, 2009 5:38 PM
To: Tarik Ozkanli
Cc: MD Tartışma
Subject: Re: [MD-sorular] Fwd: Paradoks

Tarık Bey,

Mailinizin "Bunlar matematiksel dilin ve/veya mantığın sınırlarındaki düzensizlikler gibi yorumlanabilir." kısmına

Ludwig Wittgenstein'ın meşhur Tractacus-Logico-Philosophicus kitabının önsözündeki bir bölümle

yanıt vereyim:

...

Kitap böylece, düşünmeye bir sınır çizmek istiyor, ya da daha çok-düşünmeye

değil, düşüncelerin dilegetirilişine: Çünkü düşünmeye bir sınır çizmek için

bu sınırın iki yanını da düşünebilmemiz gerekirdi (yani düşünülmeye elvermeyeni 

düşünebilmemiz gerekirdi).

...

Ödül Tetik

10 Aralık 2009 09:27 tarihinde Tarik Ozkanli <tarik.ozkanli at sampas.com.tr> yazdı:

Merhaba,

Sanırım Euler'in icadı "alternating series" bu.

Iraksak olmasına rağmen toplamının 1 olduğu kabul ediliyor sanırım.

1 - x + x^2 - x^3 + ...

Bunlar matematiksel dilin ve/veya mantığın sınırlarındaki düzensizlikler gibi yorumlanabilir.

Farklı felsefi yaklaşımlara sahip matematiksel düşünce okulları sanılanın aksine çok radikal derecede farklı yapıları geçerli kabul ediyorlar.

Kimilerine gore mesela bu sonsuz seri kavramı bile saçma ve "inşa edilebilir" olmadığından üzerinde uğraşmaya değmez bulunuyor.

Ben o kanıda değilim .

From: md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org [mailto:md-sorular-bounces at matematikdunyasi.org] On Behalf Of tibet efendi
Sent: Thursday, December 10, 2009 1:07 AM
To: dede_47 at mynet.com; Matematik Dunyasi
Subject: Re: [MD-sorular] Fwd: Paradoks

1-1+1-1+1-1+-........=1/2
böyle bir sey yok. Yakinsamiyor ki.
Hangi analiz kitabinda var bu?
bunu kullanarak bir cok sacmaligi kanitlayabilirsiniz. Birbine zit seyler de kanitlayabilirsiniz cünkü tutarsiz bir yapi olmus olur elinizde.

Bertrand Russel bir konusma sirasinda tutarsiz bir sistemden hareketle her seyin ama herseyin kanitlanabilecegini söyler. Biri de "o zaman 1=0'dan hareketle sizin papa oldugunuzu kanitlayin" der. Russel da söyle der: "Papa'yla ben bir odaya girdik. Odada kac kisi var? 1=0 olduguna göre 1+1=1 olmali. Odada 1+1=1 kisi var. Demek ki ben Papayim."
Bu hikayeyi nerede okudugumu hatirlamiyorum. Gercek mi onu da bilmiyorum.

Birinci derece elementer mantikta bunu kanitlayabiliyorsunuz. Yani tutarsiz bir sistemden hareketle dogru ya da yanlis her iddianin kanitlanabilecegini.

tibet

--- On Wed, 12/9/09, Odul Tetik <odultetik at gmail.com> wrote:

From: Odul Tetik <odultetik at gmail.com>
Subject: [MD-sorular] Fwd: Paradoks
To: 
Cc: "MD Tartışma" <md-sorular at matematikdunyasi.org>
Date: Wednesday, December 9, 2009, 10:21 AM

---------- Yönlendirilmiş ileti ----------
Kimden: Odul Tetik <odultetik at gmail.com <http://mc/compose?to=odultetik@gmail.com> >
Tarih: 09 Aralık 2009 19:17
Konu: Re: [MD-sorular] Paradoks
Kime: dede <dede_47 at mynet.com <http://mc/compose?to=dede_47@mynet.com> >

x=1 => y=s  (esitligin sağ tarafına göre) burada bir sorun yok

ancak zaten (1-x^m)/(1-x^n)=y(dolayısıyla =s) derseniz x=1 nasıl olabilir ki? yani 0/0 belirsizliğini

kaldırmak derken neyi kastediyorsunuz?

Saygılar

Ödül Tetik

09 Aralık 2009 16:10 tarihinde dede <dede_47 at mynet.com <http://mc/compose?to=dede_47@mynet.com> > yazdı:

Sayın Liste Üyeleri;

Birçok analiz kitabında kolayca kanıtlanabilen;

s=1-1+1-1+1-1+-........=1/2

(sonsuz toplam) verilir. m>0, n>0 olmak kaydıyla; 

y=(1-x^m)/(1-x^n)=1-x^m+x^n-x^(m+n)+x^2n-+.... ;  de

x=1  için eşitliğin sol tarafında ki 0/0 belirsizliği kaldırıldıktan 

sonra; x=1 konulursa; s = m/n =1-1+1-1+1-1+-.....= 1/2  bulunur.

Şimdi, m/n=1/2 eşitliğinde m ve n için rasgele tamsayı değerleri

verilirse elde edilecek bütün (m/n)  kesirlerinin

birbirine eşit olduğu görülür.Nerede hata yapılmaktadır?

(Bu bir paradoks(çatışkı) mıdır?)

Saygılarımla

A.Kadir Değirmencioğlu

_______________________________________________ 
Ücretsiz dinlemek için yüzbinlerce şarkı Kavun'da! Tıkla, dinle. <http://servad.mynet.com/admynet/adredir.asp?ciid=40181&url=http://kavun.mynet.com> 

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org> 
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-----Inline Attachment Follows-----

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org <http://mc/compose?to=sorular@matematikdunyasi.org> 
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

__________ Information from ESET NOD32 Antivirus, version of virus signature database 4674 (20091209) __________

The message was checked by ESET NOD32 Antivirus.

http://www.eset.com

Bu elektronik posta ve onunla iletilen bütün dosyalar gizlidir ve sadece göndericisi tarafindan almasi amaçlanan yetkili gerçek ya da tüzel kisinin kullanimi içindir. Eger söz konusu yetkili alici degilseniz bu elektronik postanin içerigini açiklamaniz, kopyalamaniz, yönlendirmeniz ve kullanmaniz kesinlikle yasaktir ve bu elektronik postayi derhal silmeniz gerekmektedir. SAMPAŞ bu mesajin içerdigi bilgilerin dogrulugu veya eksiksiz oldugu konusunda herhangi bir garanti vermemektedir. Bu nedenle bu bilgilerin ne sekilde olursa olsun içeriginden, iletilmesinden, alinmasindan ve saklanmasindan sorumlu degildir. Bu mesajdaki görüsler yalnizca gönderen kisiye ait olup, her zaman SAMPAŞın görüslerini yansitmayabilir. Bu e-posta bilinen bütün bilgisayar virüslerine karsi taranmistir. 

This e-mail and any files transmitted with it are confidential and intended solely for the use of the individual or entity to whom they are addressed. If you are not the intended recipient you are hereby notified that any dissemination, forwarding, copying or use of any of the information is strictly prohibited, and the e-mail should immediately be deleted. SAMPAS makes no warranty as to the accuracy or completeness of any information contained in this message and hereby excludes any liability of any kind for the information contained therein or for the information transmission, reception, storage or use of such in any way whatsoever.The opinions expressed in this message may belong to sender alone and may not necessarily reflect the opinions of SAMPAS. This e-mail has been scanned for all known computer viruses. 

_______________________________________________
MD-sorular e-posta listesi
sorular at matematikdunyasi.org
http://lists.math.bilgi.edu.tr/cgi-bin/mailman/listinfo/md-sorular

-------------- sonraki bölüm --------------
Bir HTML eklentisi temizlendi...
URL: http://lists.math.bilgi.edu.tr/pipermail/md-sorular/attachments/20091211/7ed17401/attachment.htm 